2023-2024学年初中数学九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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3. 对于实数a，b定义运算“⊗”为 $a \otimes b = b^{2} - a b$ ，例如 $3 \otimes 2 = 2^{2} - 3 \times 2 = - 2$ ，则关于x的方程 $(k - 3)$ $\otimes x = k - 1$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ C、 $x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $(x - 2) (x + 1) = 0$

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5. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 若一元二次方程 $a x^{2} - x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $a < \frac{1}{8}$ B、 $a < \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ C、 $a \leq \frac{1}{8}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > \frac{1}{8}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 没有实数根，点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两个点，若x₁<x₂<0，则y₁、y₂的大小关系为（）

A、y₁>y₂ B、y₁<y₂ C、y₁=y₂ D、不能确定

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8. 已知两个多项式 $A = x^{2} + x + 1$ ， $B = x^{2} - x + 1$ ， x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则 $x = 2$ ；
② $| A - B - 2 | + | A - B + 4 | = 6$ ，则x需要满足的条件是 $- 2 ≤ x ≤ 1$ ；
③ $A × B = 0$ ，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数( $x \neq 3$ )，且 $\frac{A - 3}{B - 7}$ 为整数，则 $x =$ 1，2，4，5.
上面说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的根的判别式 $Δ$ 的值为．

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10. 已知方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．而点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象上两点，若 $x_{1} > x_{2} > 0$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”或“=”）．

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11. 已知关于x的方程 $(a + 1) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则整数a的最大值是．

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12. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 2 - c = 0$ 有两个相等的实数根， $\frac{1}{a} + c$ 则的值等于．

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三、解答题

13. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。

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14. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + 4 m - 4 = 0$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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四、综合题

15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 2 m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求此时方程的根.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + k = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式同步分层训练基础卷(湘教版)