2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知一元二次方程 $x^{2} - b x = 0$ 的一个根是1，则b的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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2. 方程x²=4的解是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x₁=1，x₂=4 D、x₁=2，x₂=-2

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3. 把方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、2，9 B、2，7 C、-2，9 D、-2，7

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 13$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 4$

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6. 方程 $x^{2} = x$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$

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7. 如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（）

A、② B、③ C、④ D、⑤

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8. 已知x=−1是关于x的方程2x²+ax−5=0的一个根，且点A(−1，y₁)，B(−2，y₂)都在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象上，则y₁和y₂满足（）

A、 $y_{1} > y_{2} > 0$ B、 $0 > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{1} > 0$ D、 $0 > y_{2} > y_{1}$

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二、填空题

9. 已知关于x的方程x²+3x-m=0的一个根为-2，则m的值是.

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10. 若m是方程 $x^{2} + x - 2022 = 1$ 的一个根，则代数式 $m (m + 1)$ 的值等于.

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11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则实数 $m$ 的值为.

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12. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

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13. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解为.

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三、解答题

14. 已知 $x$ 为方程 $x ² + x - 6 = 0$ 的根，化简 $(x - 1) \div (\frac{2}{x - 1} - 1)$ 并求值.

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15. 阅读下面的例题，
范例：解方程 $x^{2} - | x | - 2 = 0$ ，

解：（1）当 $x \geq 0$ 时，原方程化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （不合题意，舍去）.
（2）当x＜0时，原方程化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解得： $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的根是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ ，请参照例题解方程 $x^{2} - | x - 1 | - 1 = 0$

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四、计算题

16. 解方程： $2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$ .

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五、综合题

17. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，

(1)、解方程x²+2x-8=0，

(2)、方程x²+2×-8=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”

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18. 下面是小聪同学用配方法解方程： $2 x^{2} - 4 x - p = 0$ $(p > 0)$ 的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．
$2 x^{2} - 4 x - p = 0$
解：移项，得： $2 x^{2} - 4 x = p$ ． ①
二次项系数化为1，得： $x^{2} - 2 x = \frac{p}{2}$ ． ②
配方，得 $x^{2} - 2 x + 1 = \frac{p}{2}$ ． ③
即 $(x - 1)^{2} = \frac{p}{2}$ .
∵ $p > 0$ ，
∴ $x - 1 = \pm \sqrt{\frac{p}{2}}$ ． ④
∴ $x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ， $x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2 p}}{2}$ ． ⑤

(1)、第②步二次项系数化为1的依据是什么？

(2)、整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．

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2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、计算题

五、综合题

2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法同步分层训练基础卷(湘教版)