2023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象在第二、四象限 C、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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2. 某闭合并联电路中，各支路电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为 $4 Ω$ ，则导体内通过的电流为(　　)

A、 $2 A$ B、 $2.5 A$ C、 $5 A$ D、 $10 A$

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3. 点 $(- 3, - 1)$ 关于y轴的对称点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则实数k的值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（）

A、不小于 $0.06 m^{3}$ B、不大于 $0.06 m^{3}$ C、不小于 $0.6 m^{3}$ D、不大于 $0.6 m^{3}$

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5. 已知蓄电池两端电压 $U$ 为定值，电流 $I$ 与 $R$ 成反比例函数关系．当 $I = 4 A$ 时， $R = 10 Ω$ ，则当 $I = 5 A$ 时， $R$ 的值为（）

A、 $6 Ω$ B、 $8 Ω$ C、 $10 Ω$ D、 $12 Ω$

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6. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： $Ω$ )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 $6 Ω$ 时，电流为（）

A、 $3 A$ B、 $4 A$ C、 $6 A$ D、 $8 A$

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7. 下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长 $y$ 与它的邻边 $x$ ；
②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 $S$ 与全村总人口 $n$ ；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程 $s$ 与行驶时间 $t$ ．
其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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8. 如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为 $(2 ， 2)$ ，在曲线l： $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（）

A、点M→点P→同时经过点N，Q→点T B、点M→点N→同时经过点P，Q→点T C、点M→同时经过点P，Q→点N→点T D、点P→点M→同时经过点N，Q→点T

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二、填空题

9. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如下：

$R (Ω)$

100

200

220

400

$I (A)$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $R = 55 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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10. 在电压 $U$ 、电流 $I$ 、电阻 $R$ 中，当一定时，其余两个量成反比例.

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11. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结 $P B$ 交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结 $B C$ 和 $P C$ ．若 $P A = P C$ ， $O A = \frac{1}{2} A C$ ，且 $△ P B C$ 的面积为3，则k的值是．

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12. 某蓄电池的电压为 $48 V$ ，使用此蓄电池时，电流 $I$ (单位： $A$ )与电阻 $R$ (单位： $Ω$ )的函数表达式为 $I = \frac{48}{R}$ ，当 $R = 12 Ω$ 时， $I$ 的值为 $A$ ．

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13. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 $p (P a)$ 是气球体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，且当 $V = 3 m^{3}$ 时， $p = 8000 P a$ ．当气球内的气体压强大于 $40000 P a$ 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 $m^{3}$ ．

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三、解答题

14. 根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $75 %$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $h （ c m ）$ 与液体密度ρ（ $g / c m^{3}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$19.8$	$18$	$16.5$	$13.2$	…
ρ（ $g / c m^{3}$ ）	…	$1.0$	$1.1$	$1.2$	$1.5$	…

素材3

浓度为a%的酒精密度（酒精与水的密度分别为 $0.8$ $g / c m^{3}$ ， $1.0$ $g / c m^{3}$ ）：

$ρ_{a % 酒精} = \frac{m}{V} = \frac{a % V \cdot ρ_{酒精} + (1 - a %) V \cdot ρ_{酒精}}{V} = a % \times 0.8 + (1 - a %) \times 1.0 = - 0.002 a + 1$

问题解决

任务1

求ρ关于h的函数表达式．

任务2

由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．图2已标出吸管在水中的位置，请通过计算，标出可以检测75%酒精的吸管位置．（精确到 $0.1 c m$ ）

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15. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

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四、综合题

16. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压 $p$ $（ K P a ）$ 是气体体积 $V$ （ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、当气球内的气压超过 $150 K P a$ 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ ， $π$ 取3）；

(2)、请你利用 $p$ 与 $V$ 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．

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17. 已知，视力表上视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母 $E$ 的宽度 $a$ 如图1所示，经整理，视力表上部分视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）的对应数据如表所示：
位置
视力值 $V$
$a$ 的值（mm）
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5

(1)、请你根据表格数据判断并求出视力值 $V$ 和字母 $E$ 的宽度 $a$ （mm）之间的函数表达式，并说明理由；

(2)、经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值．

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位置	视力值 $V$	$a$ 的值（mm）
第1行	0.1	70
第5行	0.25	28
第8行	0.5	14
第14行	2.0	3.5

$R (Ω)$	100	200	220	400
$I (A)$	2.2	1.1	1	0.55

2023-2024学年初中数学九年级上册 1.3 反比例函数的应用 同步分层训练基础卷(湘教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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