2023-2024学年初中数学九年级上册 1.2 反比例函数的图像与性质同步分层训练培优卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）与正比例函数y＝-2x没有交点，且双曲线图象上有三点A（-1，a）、B（-3，b）、C（4，c），则a、b、c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（）

A、m＞3 B、m＞-3 C、m＜3 D、m＜-3

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3. 对于反比例函数 $y = - \frac{2023}{x}$ .下列说法不正确的是（）

A、图象分布在二，四象限内 B、图象经过点 $(1 ， - 2023)$ C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、若点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数的图象上，且 $x_{1} < x_{2}$ 时，则 $y_{1} < y_{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2}) ， C (3 ， 2)$ ，则下列说法不正确的是（）

A、 $k = 6$ B、函数图象位于第一、三象限 C、已知点 $D (2 ， 0)$ ，连接OB，BD，则 $S_{△ O B D} = 3$ D、若 $x_{1} < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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5. 下列图象中是反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 为双曲线 $y = - \frac{1}{x}$ 上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $x_{1} x_{2} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ B、若 $x_{1} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} > 0$ ，则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若 $x_{2} x_{3} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$

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7. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 6 ， 10)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (4 ， 0)$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转一定角度后使 $A$ 落在 $y$ 轴上，与此同时顶点 $C$ 恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则该反比例函数表达式为（）

A、 $y = \frac{- 6}{x}$ B、 $y = \frac{- 10}{x}$ C、 $y = \frac{- 15}{x}$ D、 $y = \frac{- 12}{x}$

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8. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，顶点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $B C$ 中点 $P$ 恰好落在 $y$ 轴上，已知 $S_{▱ O A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-8 B、-6 C、-4 D、-2

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二、填空题

9. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且 $A B / / x$ 轴，点C、D在x轴上，若四边形 $A B C D$ 为矩形，则它的面积为

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10. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是.

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11. 如果点 $A (- 1 ， y_{1})$ 、 $B (1 ， y_{2})$ 、 $C (2 ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像上的三个点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是.（用“ $<$ ”连接）

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12. 如图，点 $A 、 B$ 为直线 $y = x$ 上的两点，过 $A 、 B$ 两点分别作 $x$ 轴的平行线交双曲线 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 于点 $C 、 D$ ，若 $A C = \sqrt{3} B D$ ，则 $3 O D^{2} - O C^{2}$ 的值为.

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13. 如图，四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $A$ 在第三象限，点 $A$ 关于 $O B$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ ， $D$ 都在函数 $y = - \frac{3 \sqrt{2}}{x} (x < 0)$ 的图象上， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ .若 $D C$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $F$ ，当矩形 $O A B C$ 的面积为6时， $\frac{O F}{O E}$ 的值为.

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三、解答题

14. 已知反比例函数 $y = \frac{2 k - 3}{x}$ 的图象位于第二、四象限，正比例函数 $y = k x$ 图象经过第一、三象限，求k的整数值．

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15. 如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线 $y = \frac{8}{x}$ 与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．

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四、综合题

16. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，已知A点的坐标是(2，3)，BC=2.

(1)、求反比例函数与一次函数的关系式；

(2)、点P为反比例函数y=m/x图象上的任意一点，若S_POC=3S_ABC，求点P的坐标.

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17. 在平面直角坐标系内，已知任意两点的坐标 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，我们把 $| x_{1} - x_{2} |$ 称为A、B两点的“横向距离”，记作 $\bar{A B}$ = $| x_{1} - x_{2} |$ .例如： $A (7 ， 12) ， B (5 ， 6)$ ，则 $\bar{A B}$ = $| 7 - 5 | = 2$ .

(1)、①若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 6)$ ，当A、B都在函数 $y = 2 x + 4$ 的函数图象上时， $\bar{A B}$ =.
②若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 4)$ ，当A、B都在函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的函数图象上时， $\bar{A B}$ =.

(2)、已知直线 $y = - x + b （ b > 0 ）$ 交x轴于B点，交y轴于A点，在第一象限内交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 于C，D两点，且满足 $\bar{A C} = \bar{C D} = \bar{B D}$ .若 $k - b + \frac{1}{8} \geq m$ 恒成立，求m的最大值.

(3)、若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = a x + b (b \neq 0)$ 在同一坐标平面内交于 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且满足下列两个条件：① $a > b > c$ ， ②抛物线过 $(1 ， 0)$ ，试求 $\bar{A B}$ 的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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