2023-2024学年初中数学九年级上册 1.2 反比例函数的图像与性质同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 $(m ， m)$ ，则该图象必经过第（）象限

A、一、三 B、二、四 C、一、二 D、三、四

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2. 已知反比例函数 $y = \frac{a + 1}{x}$ 的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a > - 1$ D、 $a < - 1$

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3. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为3，则k的值为（）

A、12 B、 $- 12$ C、6 D、 $- 6$

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4. 在反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ 图象上的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- \frac{1}{2} ， 4)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， - 4)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过 $△ A O B$ 的顶点 $B$ .若 $A B / / y$ 轴，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2) ， △ O A B$ 的面积为3，5，则 $k$ 的值为（）

A、6.5 B、7 C、13 D、14

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6. 在平面直角坐标系xOy中，若点 $A (2 ， y_{1}) ， B (5 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， k$ 为常数)的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} \geq y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{2}$

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7. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A、3 B、-6 C、6 D、-3

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8. 一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{a b}{x}$ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若点 $A (a ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上，则代数式 $a b - 4$ 的值为．

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10. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图像在第二、第四象限，则 $k$ 的取值范围是.

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11. 某反比例函数的图象过点（-1，6），则该反比例函数的解析式为.

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12. 若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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13. 如图，已知点A是一次函数 $y = \frac{1}{2} x (x \geq 0)$ 图象上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（点B在点A上方），在 $A B$ 的右侧以线段 $A B$ 为斜边作等腰直角三角形 $A B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过点B，C，若 $△ O A B$ 的面积为8，则k的值为．

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三、解答题

14. 如图，一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是 $(1 ， - 3)$ ，且 $A B = 2 B C$ ，求一次函数与反比例函数的解析式．

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15. 如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{4}{x}$ （ $x > 0$ ）交于点A，并与坐标轴分别交于点B，C．过点A作 $A D ∥ y$ 轴，交x轴于点D，连接 $D C$ ，当 $△ B O C$ 的面积为4时，求线段 $D O$ 的长．

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四、综合题

16. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $y = \frac{27}{x}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k x + n$ 的图象交于点 $A (2 ， a)$ ， $B (- 6 ， b)$ .

(1)、若 $a = 6$ ，求 $m$ 与 $b$ 的值；

(2)、关于 $x$ 的不等式 $k x + n < \frac{m}{x}$ 的解集为；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积为12，则 $m$ 的值为.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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