2023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数同步分层训练基础卷(湘教版)

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、y＝ $\frac{x}{6}$ B、y＝6x C、x+y＝6 D、y＝ $\frac{6}{x}$

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2. 如果函数 $y = (m - 1) x^{| m | - 2}$ 反比例函数，那么m的值是（）

A、2 B、-1 C、1 D、0

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3. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

A、小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系. B、菱形的面积为48cm² ，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系. C、一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D、压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.

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4. 给出下列函数关系式：① $y = - \frac{1}{2} x$ ；② $y = \frac{5}{2 x}$ ；③ $y = \frac{1 - \sqrt{2}}{3 x}$ ；④ $y = \frac{1}{x} + 2$ ；⑤2xy＝1；⑥－xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. x、y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（　　）

A、a B、 $\frac{100}{a}$ C、 $\frac{100 a}{100 + a}$ D、 $\frac{100 a}{1 + a %}$

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6. 已知反比例函数的解析式为 $y = \frac{| a | - 2}{x}$ ，则a的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq - 2$ C、 $a \neq \pm 2$ D、 $a = \pm 2$

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7. 计划修建铁路 $l$ km，铺轨天数为 $t$ （d），每日铺轨量 $s$ （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）
①当 $l$ 一定时， $t$ 是 $s$ 的反比例函数；
②当 $l$ 一定时， $l$ 是 $s$ 的反比例函数；
③当 $s$ 一定时， $l$ 是 $t$ 的反比例函数．
A. B. C. D.

A、仅①． B、仅②． C、仅③． D、①，②，③．

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8. M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）

A、M（2，2），N（－1，－1） B、M（－3，－2），N（9，6） C、M（2，－1），N（1，－2） D、M（－3，4），N（4，3）

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二、填空题

9. 反比例函数 $y = \frac{1}{2 x}$ 的比例系数是．

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10. 反比例函数y=- $\frac{3}{x}$ 中，比例系数k=.

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11. 已知反比例函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ ，则m= ，函数的表达式是.

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12. 已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣ $\frac{4}{x}$ （x＞0）交于点M（m ， n），则代数式 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值是．

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13. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90 $N$ 和0.3 $m$ ，则动力 $F_{1}$ （单位： $N$ ）与动力臂 $L_{1}$ （单位： $m$ ）之间的函数解析式是．

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三、解答题

14. 已知函数 $y = (k - 2) x^{k^{2} - k - 3}$ 是反比例函数，求 $k$ 的值.

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15. 设面积为 $20 c m^{2}$ 的平行四边形的一边长为 $a c m$ ，这条边上的高为 $h c m$ ．求 $h$ 关于 $a$ 的函数解析式(写出自变量 $a$ 的取值范围)并求当 $h = 5$ 时， $a$ 的值．

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四、计算题

16. 当m取何值时， $y = (m + 2) x^{m^{2} + 3 m + 1}$ 是关于x的反比例函数？

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五、综合题

17. 新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，每天生产的口罩数量相同，计划用x天（x＞4）完成．

(1)、求每天生产口罩y（万个）与生产时间x（天）之间的函数表达式；

(2)、由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做20万个口罩才能完成任务，求实际生产时间．

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18. 如图，取一根长1米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点

O

处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点

25 cm

处挂一个种9.8牛顿的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧称与中点

O

的距离

L

（单位：

cm

），看弹簧秤的示数

F

（单位：牛顿）有什么变化，小明在做此《数学活动》时，得到下表的数据：

$L /cm$	1	10	15	20	25	30	35	40	45
$F$ /牛顿	125	24.5	16.5	12.3	9.8	8.2	7	■	5.4

结果老师发现其中有一个数据明显有不符合题意，另一个数据却被墨水涂黑了．

(1)、当

L =

cm

时的数据是错了；

(2)、被墨水途黑了的数据你认为大概是；

(3)、你能求出

F

与

L

的函数关系式吗？

(4)、请你在直角坐标系中画出此函数的图象．