2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、65° B、50° C、40° D、25°

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $D$ ， $E$ 两点分别在边 $A C$ ， $B C$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ∥ A B$ .图中的等腰三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的平分线BD交AC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交AB于点E．若 $C D = 9 c m$ ，则点D到AB的距离是（）

A、 $9 c m$ B、 $6 c m$ C、 $4.5 c m$ D、 $3 c m$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线 $B P$ ，交边 $A C$ 于点D，点E是 $A B$ 边上一动点，连接 $D E$ ．若 $C D = 3$ ，则线段 $D E$ 的最小值是（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、3 C、 $\frac{8}{3}$ D、2

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交 $B A 、 B C$ 边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于 $\frac{1}{2} P Q$ 为半径画弧，两弧交于点M，连接 $B M$ 交 $A C$ 于点E，过点E作 $E D ∥ B C$ 交AB于点D，若 $A B = 5$ ， $A E = 3$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、8 B、11 C、10 D、13

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7. 在 $△ A B C$ 中， $A C < B C$ ，在 $B C$ 上取一点 $P$ ，使得 $P A + P B = B C$ ，则下列尺规作图选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，直线 $A C ∥ B D$ ， AO，BO分别是 $∠ B A C$ ， $∠ A B D$ 的平分线，那么 $∠ B A O$ 与 $∠ A B O$ 之间的大小关系一定为（）

A、相等 B、不等 C、互余 D、互补

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二、填空题

9. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．若AB=4，BC=7，则DE的长为．

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若S△BCD=15，BC=10，.则AD的长为 .

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11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以点 $A$ 为圆心，以小于 $A C$ 长为半径作弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M$ ， $N$ ；②分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧交于点 $O$ ；③作射线 $A O$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ．若点 $D$ 到 $A B$ 的距离为 $1$ ，则 $C D$ 的长为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $B C$ 的平行线，交 $A B$ 于点E，已知， $A E = 5$ ， $D E = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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13. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ，小明同学利用尺规按以下步骤作图：

⑴点 $E$ 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 $E B$ 于点 $M$ ，交射线 $E F$ 于点 $N$ ；

⑵分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ B E F$ 内交于点 $P$ ；

⑶作射线 $E P$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ；若 $∠ E G F = 29 °$ ，则 $∠ B E F =$ 度．

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三、解答题

14. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，如果 $∠ B O C ： ∠ D O F ： ∠ A O C = 1 ： 2 ： 4$ ．求 $∠ E O F$ 的度数．

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15. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示， $∠ A O B$ 是一个任意角，在边 $O A$ 、边 $O B$ 上分别取 $O D = O E$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点Р的射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．请你先说明 $△ O P E$ 与 $△ O P D$ 全等，再说明 $O P$ 平分 $∠ A O B$ ．

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四、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边延长线上一点， $B M$ 平分 $∠ A B C$ ， $E$ 为射线 $B M$ 上一点，连结 $C E$ ．

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数．

(2)、若 $C E ∥ A B$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

(3)、若 $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数．

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17. 如图， $P$ 是 $O C$ 上一点， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ O B$ 于点 $E$ ． $F$ ， $G$ 分别是 $O A$ ， $O B$ 上的点． $P F = P G$ ， $D F = E G$ ．

(1)、求证： $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线；

(2)、若 $∠ A O B = 30 °$ ， $P F = 2 \sqrt{3}$ ， $P F ∥ O B$ ．求 $P E$ 的长．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.4 角的平分线 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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