2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、四边形 $A B C D$ 是正方形

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 27 °$ ，分别以点 $A$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $61 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $55 °$

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3. 如图，河道l的同侧有M ， N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M ， N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 52 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ ， $N$ ，若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A P C$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $116 °$ C、 $117 °$ D、 $118 °$

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5. 如图，直线 $y = x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段 $A B$ ， $O B$ 的中点，P为 $O A$ 上一动点，当 $P C + P D$ 的值最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 0)$ C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- 4 ， 0)$

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6. 使用尺规作线段 $A B$ 的垂直平分线 $C D$ 的痕迹如图所示，下列说法不正确的是（）

A、弧①②的半径长一定相等 B、弧③④的半径长一定相等 C、弧②③的半径长一定相等 D、弧①的半径长大于 $A B$ 长度的一半

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点 $E$ 、点 $F$ 分别为线段 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，连接 $B E$ 、 $E F$ ，则 $B E + E F$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、 $4.8$ C、5 D、6

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8. 如图，在R $t △ A B C$ 中，∠ABC=90°，以AC为边，作 $△ A C D$ ，满足AD=AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．下列结论中正确的有(　　)
①AC⊥DE；②∠ADE=∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE=CE+2BE ．

A、①②③ B、②③④ C、②③ D、①②④

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二、填空题

9. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，已知AC=10cm，BC=7cm，则△BCD的周长是cm．

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $A E$ ，则 $∠ E A G =$ ．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ．若 $A C = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $△ A B D$ 的周长是．

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12. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点D，点M，N分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ， $B C = 7$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点 $D$ 为直线 $E F$ 上的一个动点，则 $△ A B D$ 周长的最小值是。

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中 $， D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 4 c m$ ， $△ A B C$ 的周长为 $23 c m$ ，求 $△ A B D$ 的周长．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $B C$ 于点E，交 $A B$ 于点F，点D为 $C E$ 的中点，连接 $A D$ ，此时 $∠ C A D = 24 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ ．求证： $B E = A C$ ．

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四、综合题

16. 如图，直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为 $(\frac{11}{2} ， 0)$ ，将B点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D，直线 $C D$ 交直线 $A B$ 于点E．

(1)、求直线 $C D$ 的表达式；

(2)、我们定义：如果一个三角形中有一个内角为 $45 °$ ，则称这个三角形为“天府三角形”
①点F是直线 $A B$ 上第一象限内一点，若 $△ E F D$ 为“天府三角形”，求点F的坐标；

②在①的条件下，当点F的横坐标大于 $\frac{7}{2}$ 时，作点B关于x轴的对称点 $B^{'}$ ，点P为直线 $F D$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点Q为线段 $A P$ 的中点，连接 $B^{'} Q$ ，当 $A P + 2 B^{'} Q$ 最小时，求点Q的坐标．

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17. 直线 $y = t x + 3$ 和 $y = (2 + t) x - 1$ 交于 $A$ 点 $(t$ 为常数， $t \neq - 2$ 且 $t \neq 0)$ ，且两直线分别与 $y$ 轴交于 $B 、 C$ 两点．

(1)、试说明 $△ A B C$ 的面积为定值．

(2)、当 $△ A B C$ 的周长最小时，求点 $A$ 的坐标．

(3)、当点 $A$ 恰好在 $x$ 轴上时，将直线 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 后交 $y$ 轴于点 $D$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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