2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AD是△ ABC的高，AD也是△ABC的中线，则下列结论不一定成立的是（）

A、AB=AC B、AD=BC C、∠B=∠C D、∠BAD=∠CAD

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2. 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E.若AD=3，BC=5，则ΔBEC的周长为（）

A、8 B、10 C、11 D、13

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5 ， B C = 6$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $A P ＋ B P$ 的最小值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 10$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、15 B、10 C、15 D、30

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5. 如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）

A、AB⊥CD B、OA=OB C、∠ACD=∠BDC D、∠ABC=∠CAB

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6. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ，则三角形的形状是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定

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8. 如图，已知 $△ A B C$ $(A C < B C)$ ，用尺规在 $B C$ 边上确定一点P，使 $P A + P C = B C$ ．下面四种作图中，正确的是（）

A、以B为圆心， $B A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点P，点P为所求 B、以C为圆心， $C A$ 为半径画弧，交 $B C$ 于点P，点P为所求 C、作 $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点P，点P为所求 D、作 $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点P，点P为所求

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E =$ 3cm， $△ A B D$ 的周长为12cm，则 $△ A B C$ 的周长是.

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10. 在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若 $B G = 9$ ， $C E = 11$ ，且 $△ A E G$ 的周长为16，求 $E G =$ .

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11. 阅读下面材料：
已知： $△ A B C$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心， $C A$ 为半径画弧；
步骤2：以B为圆心， $B A$ 为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接 $A D$ ，交 $C B$ 延长线于点E．
下列叙述正确的是．（填写序号）
① $B E$ 垂直平分线段 $A D$ ；② $A B$ 平分 $∠ E A C$ ；③ $A C = C D$ ；④ $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot C E$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① $A F = B F$ ；② $∠ A F D + ∠ F B C = 90 °$ ；③ $D F ⊥ A B$ ；④ $∠ B A F = ∠ C A F$ ．所有正确结论的序号是：．

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13. 如图，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A C = 6$ ， $S_{△ A B C} = 24$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $P$ 、 $Q$ 分别是 $C D$ 、 $B C$ 上的动点，则 $B P + P Q$ 的最小值是．

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三、解答题

14. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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四、综合题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ .

(1)、用直尺和圆规作 $B C$ 的中垂线，交 $A B$ 于点 $D$ （要求保留作图痕迹）；

(2)、连结 $C D$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 4$ ，求 $△ A C D$ 的周长.

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17. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过定点 $B (- 1 ， 5)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (2 ， m)$ .

(1)、填空： $k =$ ； $b =$ ； $m =$ ；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $E$ ，使 $△ B C E$ 的周长最短？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、若动点 $P$ 在射线 $D C$ 上从点 $D$ 开始以每秒1个单位的速度运动，连接 $A P$ ，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒.是否存在 $t$ 的值，使 $△ A C P$ 和 $△ A D P$ 的面积比为 $1 ： 2$ ？若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.2 线段的垂直平分线 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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