2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.1 轴对称图形同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，图中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，将四边形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，C，D两点分别落在 $C_{1}$ ， $D_{1}$ 上，若 $∠ E F C = 110 °$ ，则 $∠ A E D_{1}$ 的大小是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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3. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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4. 如图，在△ABC中，已知AB＝8，点D、E分别在边AC、AB上，现将△ADE沿直线DE折叠，使点A恰好落在点F处，若将线段BC向左平移刚好可以与线段EF重合，连结CF.若2BC+CF＝15，则BC-2CF的值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 已知：如图， $∠ A O B = 45 °$ ，点P在 $∠ A O B$ 的内部， $O P = 4$ ，点 $P_{1}$ 与点P关于 $O B$ 对称，点 $P_{2}$ 与点P关于 $O A$ 对称，那么以 $P_{1}$ 、O、 $P_{2}$ 三点为顶点的三角形面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法确定

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6. 一张长方形纸条按如图所示折叠， $E F$ 是折痕，若 $∠ E F B = 3 5^{\circ}$ ，则：① $∠ G E F = 35 °$ ；② $∠ E G B = 70 °$ ；③ $∠ A E G = 110 °$ ；④ $∠ E F C^{'} = 145 °$ ．以上结论正确的有（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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7. 如图，将一张长方形纸对折两次，则这两条折痕的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

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8. 如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2， $A B$ $∥$ $C D$ ，折痕分别为 $A D$ ， $C B$ ，若 $∠ D A B = 2 ∠ G C B$ ， $D F$ $∥$ $C G$ ，则 $∠ A D F$ 等于(　　)

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

9. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $D E$ 折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，若 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ A C B =$ ， $∠ A C D =$ ．

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10. 如图是 $3 \times 3$ 的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个．

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11. 如下图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 $△ A B D$ 沿着AD翻折，得到 $△ A E D$ ， DE与AC交于点F．若点F是DE的中点， $A D = 8$ ， $△ A E F$ 的面积为9，则点B、E之间的距离为．

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12. 如图，在三角形ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是线段AC上的一个动点，连接BD，把三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C'处，当C′D平行于三角形ABC的边时，∠CDB的大小为．

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 ， A D = 15$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 上一动点，将 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，使得点 $A$ 落在点 $F$ 处，点 $F$ 分别到 $A D 、 B C$ 的距离分别记为 $h_{1} ， h_{2}$ ，若 $\frac{h_{1}}{h_{2}} = 3$ ，则 $A E$ 的长为

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三、解答题

14. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点E为 $B C$ 边的中点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ ．求证： $A E ∥ B^{'} C$

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15. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

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四、综合题

16. 如图 $①$ ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 $A$ 落在 $A'$ 处， $B C$ 为折痕

(1)、图 $①$ 中，若 $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ A' B D$ 的度数；

(2)、如果又将活页的另一角斜折过去，使 $B D$ 边与 $B A'$ 重合，折痕为 $B E$ ，如图 $②$ 所示， $∠ 1 = 30 °$ ，求 $∠ 2$ 以及 $∠ C B E$ 的度数；

(3)、如果在图 $②$ 中改变 $∠ 1$ 的大小，则 $B A'$ 的位置也随之改变，那么问题 $(2)$ 中 $∠ C B E$ 的大小是否改变？请说明理由．

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17. 探究与运用：

(1)、【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将 $△ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点A落在四边形 $B C D E$ 内点 $A^{'}$ 的位置．试探索 $∠ A$ 与 $∠ 1 + ∠ 2$ 之间的数量关系，并说明理由．

(2)、【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形 $B C D E$ 内点 $A^{'}$ 的位置”变为“点A落在四边形 $B C D E$ 外点 $A^{'}$ 的位置”，试猜想此时 $∠ A$ 与 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、【结论运用】
图1中，连接 $B A^{'}$ 、 $C A^{'}$ ，若 $B A^{'}$ 、 $C A^{'}$ 分别平分 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ ，且 $∠ B A^{'} C = 115 °$ ，如图3，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为．

(4)、图2中，连接 $C A^{'}$ 、 $B A^{'}$ ，若 $C A^{'}$ 平分 $∠ A C B$ ， $B A^{'}$ 平分 $∠ A B C$ 的外角，若 $∠ 1 = 108 °$ ， $∠ 2 = 148 °$ ，如图4，则 $∠ B A^{'} C$ 的度数为．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 15.1 轴对称图形 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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