2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.2 全等三角形的判定同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）

A、 $B E = D F$ B、 $A F = C E$ C、 $A F ∥ C E$ D、 $∠ B = ∠ D$

查看试题解析
2. 已知下列条件，不能作出三角形的是 ( )

A、两边及其夹角 B、两角及其夹边 C、三边 D、两边及除夹角外的另一个角

查看试题解析
3. 如图， $∠ B = ∠ C$ ，增加下列条件可以判定 $△ A B D ≌ △ A C E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $A B = A C$ C、 $B D = A D$ D、 $D C = B E$

查看试题解析
4. 如图， $A D$ 和 $C E$ 是 $△ A B C$ 的高，交于点 $F$ ，且 $B D = F D = 4$ ， $C D = 7$ ，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
5. 如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是 $A D$ 和 $A D$ 延长线上的点，且 $B F ∥ C E$ ，连接 $B F ， C E$ ，下列说法中：① $B D = C D$ ；② $△ B D F ≌ △ C D E$ ；③ $∠ B A F + ∠ A B C = ∠ C D E$ ；④ $C E = A E$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

查看试题解析
6. 如图， $A E ⊥ A B$ 且 $A E = A B ， B C ⊥ C D$ 且 $B C = C D$ ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A、50 B、62 C、65 D、68

查看试题解析
7. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 $O$ （即跷跷板的中点）至地面的距离是 $45 c m$ ，当小敏从水平位置 $C D$ 下降 $20 c m$ 时，小明离地面的高度是（）

A、 $20 c m$ B、 $45 c m$ C、 $25 c m$ D、 $65 c m$

查看试题解析
8. 如图， $∠ A O B < 90 °$ ，点 $M$ 在 $O B$ 上，且 $O M = 6$ ，点 $M$ 到射线 $O A$ 的距离为 $a$ ，点 $P$ 在射线 $O A$ 上， $M P = x$ ．若 $△ O M P$ 的形状，大小是唯一确定的，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = a$ 或 $x \geq 6$ B、 $x \geq 6$ C、 $x = 6$ D、 $x = 6$ 或 $x > a$

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，要测量小金河两岸相对的A、 $B$ 两点之间的距离，可以在与 $A B$ 垂直的河岸 $B F$ 上取 $C$ 、 $D$ 两点，且使 $B C = C D$ ．从点 $D$ 出发沿与河岸 $B F$ 垂直的方向移动到点 $E$ ，使点A、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上．若测量 $D E$ 的长为28米，则A、 $B$ 两点之间的距离为米．

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，过点B作 $∠ B A C$ 的平分线 $A N$ 的垂线 $B N$ ．连接N与 $B C$ 中点M，若 $M N = 1.5$ ， $A B = 5$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
11. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点B ， F ， C ， E在同一直线上， $A B = D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，请添加一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）；

查看试题解析
12. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线 $B F$ ，且使 $B F ⊥ A B$ ，在 $B F$ 上截取 $B C = C D$ ，过D点作 $D E ⊥ B F$ ，使 $E ， C ， A$ 在一条直线上，测得 $D E = 16$ 米，则A，B之间的距离为米．

查看试题解析
13. 如图，已知 $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ 垂足分别为 $D$ 、 $E$ ， $B E$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，且 $∠ B A O = ∠ C A O$ ，则图中的全等三角形共有对．

查看试题解析

三、解答题

14. 如图，点A ， B ， D ， E在同一条直线上， $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $A C ∥ D F$ ，请判断 $∠ C$ 与 $∠ F$ 是否相等？并说明你的理由．

查看试题解析
15. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，点E是 $C D$ 的中点， $A E = B E$ ．求证： $∠ D = ∠ C$ ．
证明：∵ $A B ∥ D C$ ，
∴ $∠ E A B = ∠ D E A$ ， $∠ E B A = ∠ C E B$ （）
∵ $A E = B E$ ，
∴ $∠ E A B = ∠ E B A$
∴∠ ▲ =∠ ▲ ．
∵E为 $C D$ 中点，
∴ $E D = E C$
在 $△ A D E$ 和 $△ B C E$ 中 ${\begin{array}{l} E D = E C \\ ∠ D E A = \underline{} \\ A E = B E \end{array}$ ．
∴ $△ A D E ≌ △ B C E$ （）
∴ $∠ D = ∠ C$ （）

查看试题解析

四、综合题

16. 在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点D ．

(1)、如图1， $D M ⊥ A C ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M ， N ．试说明： $C M = C N$ ；

(2)、如图2，点E是线段 $B D$ 上一点，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点F ，与 $C D$ 交于点H ， $E G$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点G；
①若 $∠ A C B = 100 ° ， ∠ B = 30 °$ ，则 $∠ C G E =$ ▲ ；
②若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ C G E =$ ▲ ；
③探究 $∠ C G E$ 与 $∠ A$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看试题解析
17. 如图（1）， $A B = 7 c m$ ， $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ 垂足分别为 $A$ 、 $B$ ， $A C = 5 c m .$ 点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 在射线 $B D$ 上运动．它们运动的时间为 $t (s) ($ 当点 $P$ 运动结束时，点 $Q$ 运动随之结束 $)$ ．

(1)、AP $c m$ ， $B P =$ $c m ($ 用含 $t$ 的代数式表示 $)$ ；

(2)、若点 $Q$ 的运动速度与点 $P$ 的运动速度相等，当 $t = 1$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 是否全等，并判断此时线段 $P C$ 和线段 $P Q$ 的位置关系，请分别说明理由；

(3)、如图（2），若“ $A C ⊥ A B$ ， $B D ⊥ A B$ ”改为“ $∠ C A B = ∠ D B A$ ”，点 $Q$ 的运动速度为 $x c m / s$ ，其它条件不变，当点 $P$ 、 $Q$ 运动到何处时有 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等，求出相应的 $x$ 的值．

查看试题解析

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.2 全等三角形的判定 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.2 全等三角形的判定同步分层训练培优卷