2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 14.1 全等三角形同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点 $F$ ， $B$ ， $E$ ， $C$ 在同一条直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，若 $∠ A = 36 °$ ， $∠ F = 24 °$ ，则 $∠ D E C$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、65° D、120°

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2. 如图，若 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ ， $B D = 22$ ， $A E = 8$ ，则BE等于（）

A、6 B、7 C、8 D、10

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3. 如图， $△ A B C ≌ △ C D A$ ，且 $A B = C D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $A D = C B$ C、 $∠ D = ∠ B$ D、 $A B = B C$

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4. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得 $△ A B C ≌ △ D C B$ 成立的是（）

A、 $B D = A C$ B、 $A B = D C$ C、 $O B = O C$ D、 $∠ A = ∠ D$

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $B E = D F$ ，图中全等的三角形的对数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 如图 $A B = 8 c m$ ， $∠ A = ∠ B = 60 °$ ， $A C = B D = 6 c m$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上以 $x c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时， $x$ 的值是（）

A、2 B、1或 $\frac{3}{2}$ C、2或 $\frac{3}{2}$ D、1或2

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7. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{°}$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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8. 在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（）

A、CD=2ME B、ME∥AB C、BD=CD D、ME=MD

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二、填空题

9. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为3，4，5， $△ D E F$ 的三边长分别为3， $3 x - 2 ， 2 x + 1$ ，若这两个三角形全等，则x的值为．

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10. 如图， $△ A B C ≌ △ A D E$ ，若 $∠ C A E = 60 ° ， ∠ E = 70 °$ ，且 $A D ⊥ B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为度．

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11. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，点 $P$ 从 $A$ 点出发沿 $A - C - B$ 路径运动，终点为 $B$ 点；点 $Q$ 从 $B$ 点出发沿 $B - C - A$ 路径运动，终点为 $A$ 点．点 $P$ 和点 $Q$ 分别以 $1 c m / s$ 和 $3 c m / s$ 的速度同时开始运动，两点到达相应的终点时分别停止运动．若分别过点 $P$ 和 $Q$ 作 $P E ⊥ l$ 于 $E$ ， $Q F ⊥ l$ 于 $F$ ．当 $△ P E C$ 与 $△ Q F C$ 全等时，点 $P$ 的运动时间 $t$ 为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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三、解答题

14. 如图，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = A C$ ．求证： $B D = D C$ ．

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15. 如图，线段 $A B = 20 m$ ， $M A ⊥ A B$ 于点A， $M A = 6 m$ ，射线 $B D ⊥ A B$ 于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与 $△ P B Q$ 全等，求t的值．

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四、综合题

16. 如图，已知直线 $A B$ 交x轴于点 $A (- 6 ， 0)$ ，交y轴于点 $B (0 ， 3)$ ，设点E的坐标为 $(- 3 ， t)$ ， $△ A B E$ 的面积为S．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若点E不在直线 $A B$ 上，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)、若点E在直线 $A B$ 的上方， $S = 2 S_{△ A O B}$ ， N是x轴上一点，M是直线 $A B$ 上一点，是否存在 $△ E M N$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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17.

【探索发现】如图1，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A$ ，直线 $D E$ 经过点 $C$ ，过 $A$ 作 $A D ⊥ D E$ 于点 $D$ ．过 $B$ 作 $B E ⊥ D E$ 于点 $E$ ，则 $△ B E C ≌ △ C D A$ ，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线 $y = k x + 6 (k \neq 0)$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

(1)、如图2，当 $k = 2$ 时，在第二象限构造等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ C A B ＝ 90 °$ ；
①直接写出 $O A =$ ， $O B =$ ；

②点C的坐标是；

(2)、如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作 $B N ⊥ A B$ ，并且 $B N = A B$ ，连接 $O N$ ，问 $△ O B N$ 的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；

(3)、【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点 $B (6 ， 4)$ ，过点B作 $A B ⊥ y$ 轴于点A，作 $B C ⊥ x$ 轴于点C，P为线段 $B C$ 上的一个动点，点 $Q (a ， 2 a - 4)$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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