2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明 同步分层训练基础卷
试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下列语句中，不是命题的是（ ）A、两点之间线段最短 B、内错角都相等 C、连接A ， B两点 D、平行于同一直线的两直线平行
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2. 下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果 ， 那么 ．A、1 B、2 C、3 D、4
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3. “a＜b”的反面是（ ）A、a≠b B、a＞b C、a≥b D、a=b
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4. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（ ）
A、甲卯年 B、甲寅年 C、癸卯年 D、癸寅年 -
5. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
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6. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A、如图1所示，延长线段到点 B、如图2所示，射线不经过点 C、如图3所示，直线和直线相交于点 D、如图4所示，射线和线段没有交点 -
7. 对于命题“若 ， 则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ）A、 B、 C、 D、
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8. 已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 ， 则 ， 则下列判断正确的是（ ）A、命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B、命题乙的逆命题的结论是 C、命题甲的逆命题是假命题 D、命题乙的逆命题是假命题
二、填空题
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9. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．
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10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ．
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11. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中，与的大小关系是 ， 理由是 ， 其逆命题是 ．
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12. 某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．
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13. 为了说明“如果 ， 那么”是假命题，则a，b可以取的一组值是 ， ．
三、解答题
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14. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图， ， 直线分别直线相交于点G，H， ．
求证： ．
证明：∵（已知）
（ ），
∴（ ），
∴ ▲ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴ ▲ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知），
∴（ ），
∴（等量代换）．
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15. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2= ，
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，
所以∠BAC+ =180°，
因为∠BAC=70°，所以∠AGD= ．
四、综合题
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16. 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．
小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 ， ， 那么”是一个真命题．
证明：
（Ⅰ）
Ⅱ （Ⅱ）
（等量代换）
(1)、请帮助小明补全证明过程及推理依据；(2)、请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明． -
17. 如图，有三个条件：① ， ② ， ③ ， 从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 ， ， 求证：
(1)、请按要求写出命题：以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；
(2)、请证明以②作为结论的命题．
