2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列语句中，不是命题的是（）

A、两点之间线段最短 B、内错角都相等 C、连接A ， B两点 D、平行于同一直线的两直线平行

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2. 下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果 $x^{2} = y^{2}$ ，那么 $x = y$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. “a＜b”的反面是（）

A、a≠b B、a＞b C、a≥b D、a=b

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4. 天干地支纪年法源于中国，是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，有十天干与十二地支，如表：
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3

地支
子
丑
寅
卯
辰
已
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2014年，尾数4为甲，2014除以12余数为10，10为午，那么2014年就是甲午年．则2023年是（）

A、甲卯年 B、甲寅年 C、癸卯年 D、癸寅年

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5. 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A、如图1所示，延长线段 $B A$ 到点 $C$ B、如图2所示，射线 $C B$ 不经过点 $A$ C、如图3所示，直线 $a$ 和直线 $b$ 相交于点 $A$ D、如图4所示，射线 $C D$ 和线段 $A B$ 没有交点

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7. 对于命题“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（）

A、 $a = 3 ， b = 2$ B、 $a = 2 ， b = - 3$ C、 $a = - 2 ， b = - 1$ D、 $a = 2 ， b = - 1$

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8. 已知命题甲：等角的余角相等；命题乙：若 $a = b$ ，则 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ ，则下列判断正确的是（）

A、命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B、命题乙的逆命题的结论是 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ C、命题甲的逆命题是假命题 D、命题乙的逆命题是假命题

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二、填空题

9. 定理“平行四边形的对角相等”的逆命题是．

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10. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为．

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11. 如图是家用的双排折叠晾衣架的一部分，在晾衣架折叠或拉伸的过程中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的大小关系是，理由是，其逆命题是．

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12. 某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派参加400m比赛．

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13. 为了说明“如果 $a > b$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题，则a，b可以取的一组值是 $a =$ ， $b =$ ．

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三、解答题

14. 请将下列证明过程补充完整：已知：如图， $A C ∥ D F$ ，直线 $A F$ 分别直线 $B D 、 C E$ 相交于点G，H， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

求证： $∠ C = ∠ D$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∠ 1 = ∠ D G H$ （        ），

∴ $∠ 2 = ∠ D G H$ （        ），

∴       ▲   $∥$        ▲  （同位角相等，两直线平行），

∴ $∠ C =$        ▲  （两直线平行，同位角相等）

又∵ $A C ∥ D F$ （已知），

∴ $∠ D = ∠ A B G$ （        ），

∴ $∠ C = ∠ D$ （等量代换）．

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15. 如图：EF∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：
因为EF∥AD，所以∠2=       ，

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，

所以AB∥        ，

所以∠BAC+       =180°，

因为∠BAC=70°，所以∠AGD=       ．

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四、综合题

16. 在数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，请从① $A B ∥ C D$ ；② $A C ∥ B D$ ；③ $∠ D B E + ∠ C = 180 °$ 中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果 $A B ∥ C D$ ， $A C ∥ B D$ ，那么 $∠ D B E + ∠ C = 180 °$ ”是一个真命题．

证明： $∵ A B ∥ C D$

      $∴ ∠ A + ∠ C = 180 °$ （Ⅰ）

      $∵ A C ∥ B D$

      $∴ ∠ A =$       Ⅱ            （Ⅱ）

      $∴ ∠ D B E + ∠ C = 180 °$ （等量代换）

(1)、请帮助小明补全证明过程及推理依据；

(2)、请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．

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17. 如图，有三个条件：① $∠ 1 = ∠ 2$ ， ② $∠ C = ∠ D$ ， ③ $∠ A = ∠ F$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $∠ A = ∠ F$

(1)、请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：；
以②作为结论的命题是：；

(2)、请证明以②作为结论的命题．

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天干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸
天干	4	5	6	7	8	9	0	1	2	3
地支	子	丑	寅	卯	辰	已	午	未	申	酉	戌	亥
地支	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2	3

2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 13.2 命题与证明 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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