初中数学沪科版八年级上册 13.1 三角形中的边角关系同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，数轴上A、B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（）

A、1 B、4 C、7 D、8

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2. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 $5 k m$ 和 $3 k m$ ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A、 $1 k m$ B、 $3 k m$ C、 $5 k m$ D、 $7 k m$

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3. 如图，已知 $△ A B C$ 的内角 $∠ A = α$ ，分别作内角 $∠ A B C$ 与外角 $∠ A C D$ 的平分线，两条平分线交于点 $A_{1}$ ，得 $∠ A_{1}$ ； $∠ A_{1} B C$ 和 $∠ A_{1} C D$ 的平分线交于点 $A_{2}$ ，得 $∠ A_{2}$ ； $\dots$ ，以此类推得到 $∠ A_{2022}$ ，则 $∠ A_{2022}$ 的度数是（）

A、 $\frac{1}{2} α$ B、 $90 + \frac{1}{2} α$ C、 $\frac{1}{2^{2021}} α$ D、 $\frac{1}{2^{2022}} α$

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4. 如图，已知直线 $a ∥ b ， A C ⊥ A B ， ∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（）

A、16或20 B、16 C、20 D、12或24

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6. 如图，点D、E分别是 $△ A B C$ 边 $B C$ 、 $A C$ 上一点， $B D = 2 C D$ ， $A E = C E$ ，连接 $A D 、 B E$ 交于点F，若 $△ A B C$ 的面积为12，则 $△ B D F$ 与 $△ A E F$ 的面积之差 $S_{△ B D F} - S_{△ A E F}$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ C A B = 135 °$ ， $∠ A B D = 75 °$ ，则 $∠ C + ∠ D$ 等于（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $45 °$

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8. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（ $∠ A B C = 30 °$ ），边 $A C$ 交直线 $b$ 于点 $D$ ，边 $A B$ 交直线 $a$ 于点 $E$ ，边 $B C$ 分别交直线 $a ， b$ 于点 $F ， G$ ，在线段 $A B$ 上取一点 $H$ ，连结 $D H$ ，且有 $∠ A D H = ∠ A D M$ ，则 $\frac{∠ B E F}{∠ H D G}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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二、填空题

9. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A E$ 、 $C D$ 交于点F ．当 $△ A F D$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ 时， $△ A B C$ 的面积为．

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10. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别为 $B C$ ， $A D$ ， $C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} ＝ 24 c m^{2}$ ，则 $S_{阴影} =$ $c m^{2}$ ．

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11. 如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $△ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的角平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的角平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的角平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的角平分线，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{2023} =$ ．

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12. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，如果 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， P是边 $A B$ 上一点， $D E$ 平分 $∠ A D P$ 交边 $A B$ 于点E， $D F$ 平分 $∠ C D P$ 交边 $B C$ 于点F．以下四个结论：① $∠ C = 60 °$ ；② $∠ E D F = 60 °$ ；③若 $∠ A E D = ∠ A D F$ ，则 $∠ A P D = 60 °$ ；④若 $D P$ 平分 $∠ E D F$ ，则 $∠ D E B = ∠ D F B$ ．其中正确的是（填写正确的序号）．

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13. 如图，已知 $B C ∥ A D$ ， $∠ C = ∠ D A B = 120 °$ ，点E、F在线段 $B C$ 上，且满足 $D B$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E$ 平分 $∠ C D F$ ， $A B$ 可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．
① $A B ∥ C D$ ；
② $∠ D E C + ∠ D B A = 90 °$ ；
③ $∠ D E C = 2 ∠ D B F$ ；
④ $\frac{∠ A D C + ∠ C D F}{∠ A B D} = 2$

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三、解答题

14. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $F$ 是 $A C$ 上一点， $F D$ 的延长线与 $C B$ 的延长线交于点 $G$ ．求证： $∠ D G H > ∠ A E D$ ．

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四、作图题

16. 如图∶已知 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ， $C (4 ， 3)$

(1)、在坐标系中描出各点，画出 $△ A B C$ ．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、设点P在坐标轴上，且 $S_{△ A B P}$ 与 $S_{△ A B C}$ 的相等，直接写出点P的坐标．

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五、综合题

17. 如图，在中 $△ A B C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，点D是线段 $B C$ 上（不与点B、C重合）的动点．

(1)、尺规作图：作线段 $A D = A E$ （点E在线段AC上），连接 $D E$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B = ∠ C = 45 °$ ，当 $∠ B A D = 60 °$ 时，求 $∠ C D E$ 的度数；

(3)、在（1）的条件下，试猜想 $∠ B A D$ 与 $∠ C D E$ 的数量关系，并说明理由．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求△OAB的面积；

(3)、是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的 $\frac{1}{2}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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初中数学沪科版八年级上册 13.1 三角形中的边角关系 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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