2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + 4$ 的图象交于点 $A (m ， 3)$ ，则不等式 $2 x < a x + 4$ 的解集为（）

A、 $x > \frac{3}{2}$ B、 $x < \frac{3}{2}$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ （a、b为常数，且 $a \neq 0$ ）的图象与一次函数 $y = x + 4$ 的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 8 \end{array}$

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3. 如图，直线 $y_{1} = x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 和点 $C$ ，直线 $y_{2} = - x + 3$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $B$ 和点 $C$ ，点 $P (m ， 2)$ 是 $△ A B C$ 内部（包括边上）的一点，则 $m$ 的最大值与最小值之差为（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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4. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - y + b = 0 \\ k x - y = 0 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交点坐标为（）

A、（3，－1） B、（－3，1） C、（1，－3） D、（－1，3）

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5. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 $y = x - 1$ 与 $y = - x + 3$ 图象交于点M ，则点M的坐标为（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(3 ， 0)$

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6. 已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y₁=k₁x+b₁ ， y₂=k₂x+b₂ ，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y₁与y₂的大小关系为

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、不能确定

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7. 直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - 4 x + 2023$ 平行，且与y轴交于点 $P (0 ， - 5)$ ，则其函数表达式是（　　）

A、 $y = 4 x + 2023$ B、 $y = - 4 x - 5$ C、 $y = 4 x + 5$ D、 $y = - 4 x - 2023$

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8. 若一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = - x + a$ 的交点坐标为 $(3 ， 2)$ ，如图所示，则 $m x + n < - x + a$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 3$ D、 $0 < x < 3$

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二、填空题

9. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $(2 ， 2)$ ，并且与直线 $y = 2 x + 1$ 平行，那么 $b =$ ．

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10. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点 $P$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - b \\ k x - y = 3 \end{array}$ 的解是．

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11. 如图，直线y₁=x+b与y₂=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是.

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12. 已知一个函数的图象是一条经过原点且与一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象平行的直线，这个函数的表达式是．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，﹣2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为

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三、解答题

14. 在直角坐标系中，将直线 $y = - x$ 向下平移2个单位后经过点 $(a ， 2)$ ，求a的值．

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15. 若函数y＝（2m+1）x+m+3的图象平行于直线y＝3x-3，求函数解析式．

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四、综合题

16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $L_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + 6$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，且与直线 $L_{2} ： y = \frac{1}{2} x$ 交于点 $C$ ．

(1)、求出 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x + 6 > \frac{1}{2} x$ 的解集；

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17. 已知一次函数的图象经过 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ 两点．

(1)、求此一次函数表达式；

(2)、试判断点 $(- 1 ， 6)$ 是否在此一次函数的图象上．

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2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.3 一次函数和二次方程 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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