2023-2024学年初中数学沪科版八年级上册 12.2 一次函数同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一次函数y=-4x+8图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知点 $A （ x_{1} ， y_{2} ）$ ， $B （ x_{2} ， y_{2} ）$ 在正比例函数 $y = （ 2 m - 1 ） x$ 的图象上，且当 $x_{1} ＞ x_{2}$ 时，有 $y_{1} ＞ y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ＜ 0$ B、 $m ＞ 0$ C、 $m ＜ \frac{1}{2}$ D、 $m ＞ \frac{1}{2}$

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3. 已知一次函数 $y = a x - 4$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 关于函数 $y = - x + 5$ ，下列结论中正确的是（）

A、函数图象经过点 $(1 ， 6)$ B、函数图象经过第一、二、四象限 C、函数图象与 $x$ 轴的交点为 $(0 ， 5)$ D、不论 $x$ 取何值，总有 $y > 0$

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5. 如图所示，已知直线 $y = n x + b$ 经过点 $A (- 2 ， - 4)$ 和点 $B (- 4 ， 0)$ ，直线 $y = m x$ 经过点 $A$ ，则关于 $x$ 的不等式 $n x + b \leq m x$ 的解集是（）

A、 $x ≤ - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 2 \leq x < 0$

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6. 如图，一次函数 $y_{2} = - 2 x + n$ 与 $y_{1} = x + m$ 的图象交于点 $(1 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + m < - 2 x + n$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

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7. 把直线 $y = 6 x$ 向上平移后得到直线 $A B$ ，若直线 $A B$ 经过点 $(m ， n)$ ，且 $n - 6 m = 4$ ，则直线 $A B$ 的表达式为（）

A、 $y = - 6 x + 4$ B、 $y = - 6 x - 4$ C、 $y = 6 x - 4$ D、 $y = 6 x + 4$

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8. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = - x + 5$ 的图象的交点坐标为 $(2 ， 3)$ ，则关于x的方程 $- x + 5 = k x + b$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$ C、 $x = 3$ D、 $x = 2$

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二、填空题

9. 若点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在直线 $y = - 3 x + 2$ 上，且满足 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （选填“>”或“<”）．

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10. $1 ~ 6$ 个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重 $y$ (克)与月龄 $x$ （月)之间的关系可以用 $y = a + 800 x$ 来近似地表示，其中 $a$ 是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄 $x =$ 时体重是7000克．

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11. 如图，一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象如图所示，请你写出一个 $x$ 的值，使得不等式 $n < k x + b < 1$ 成立．

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12. 将函数 $y = 2 x + b$ （ $b$ 为常数）的图象位于 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 $y = | 2 x + b |$ （ $b$ 为常数）的图象．在以下四个结论中正确的是（填序号）．
①当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 的图象与 $x$ 轴的交点是 $(2 ， 0)$ ；
②当 $b = - 4$ 时，函数 $y = | 2 x + b |$ 以的图象与 $y$ 轴的交点是 $(0 ， - 4)$ ；
③不论 $b$ 为任意常数，函数 $y = | 2 x + b |$ 的最小值都是0；
④若 $y = | 2 x + b |$ 图象在直线 $y = 2$ 下方的点的横坐标 $x$ 满足 $0 < x < 3$ ，则 $b$ 的取值范围为 $- 4 \leq b \leq - 2$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = x + b$ 的图象与 $y$ 轴交于 $A (0 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于 $B$ 点．点 $M$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $M$ 向下平移4个单位长度得到点 $N$ ，若线段 $M N$ 与 $x$ 轴有一个公共点，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围是．

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三、解答题

14. 已知一次函数的图象经过点 $(0 ， 7)$ 与 $(1 ， 6)$ ，求这个一次函数的解析式．

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15. 已知，直线y=kx+b与直线 $y = \frac{1}{2} x$ 相交于点 $P (2 ， m)$ ，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点A、B，点 $B$ 的坐标为 $(0 ， 2)$ .求直线 $y = k x + b$ 的函数解析式及点 $A$ 的坐标.

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四、作图题

16. 阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数y=|x-1|（x的取值范围为任意实数）进行探究．

x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
y=\|x-1\|	…	4	▲	2	1	0	▲	2	…

⑴请将上面的表格补充完整．

⑵请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并回答：当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而 ▲ ．

⑶请在如图所示的平面直角坐标系中画出正比例函数 $y = x$ 的图象，并直接写出不等式 $x < | x - 1 |$ 的解集．

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五、综合题

17. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = k x + b$ 过点 $A (10 ， 0)$ 和 $B (0 ， 5)$ ， $l_{1}$ 与过原点的直线 $l_{2}$ 互相垂直，且相交于点 $C$ ， $D$ 为 $x$ 轴上一动点．

(1)、求直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、如图 $2$ ，当 $D$ 在 $x$ 轴负半轴上运动时，若 $△ B C D$ 的面积为 $6$ ，求 $D$ 点的坐标；

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18. 已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (8 ， 0)$ ， $B (4 ， 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $y = x - 2$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，写出关于x的不等式 $x > k x + b + 2$ 的解集．

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