甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共36分。在每小题列出的选项中，选出正确的一项）

1. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、5，12， 13 C、8，15，17 D、6，7，9

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2. 在﹣2， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{2}$ ，3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 若点P（a+2，a）在y轴上，则点P的坐标为（　　）

A、（﹣2，0） B、（0，﹣2） C、（2，0） D、（0，2）

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4. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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5. 点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）

A、（﹣4，5） B、（4，5） C、（﹣4，﹣5） D、（﹣5，4）

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6. 估计 $\sqrt{15}$ 的值在（　　）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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7. 下列函数①y＝﹣5x；②y＝﹣2x+1；③y＝ $\frac{2}{x}$ ；④y＝ $\frac{1}{2}$ x+6；⑤y＝x²﹣1中是一次函数的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知 $\sqrt{a + 2}$ +|b﹣1|＝0．那么（a+b）²⁰²³的值为（　　）

A、﹣1 B、1 C、3²⁰²³ D、﹣3²⁰²³

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9. 在△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别记为a ， b ， c ，根据以下条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a²＝c²﹣b²；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝3² ， b＝4² ， c＝5²； ⑥a＝ $\frac{1}{3}$ ， b＝ $\frac{1}{4}$ ， c＝ $\frac{1}{5}$ ．能判定△ABC为直角三角形的有（　　）

A、①②③⑤ B、②③④⑤ C、①②③④ D、①②③④⑤⑥

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10. 如图，圆柱的底面周长为24cm ，高AB为9cm ， BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（　　）

A、16cm B、15cm C、12cm D、9cm

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11. 如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E表示的数是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ +1 B、 $\sqrt{5}$ ﹣1 C、 $\sqrt{5}$ D、1﹣ $\sqrt{5}$

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12. 如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发，按箭头所示方向运动，第一次运动到（1，3），第二次运动到（2，0），第三次运动到（2，﹣1），第四次运动到（3，﹣1），第五次运动到（3，0），按这样的运动规律，第2023次运动后的坐标为（　　）

A、（1212，0） B、（1213，3） C、（1214，0） D、（1214，﹣1）

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. 若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．

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14. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC ，则∠ABC的度数为．

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15. 已知线段AB平行于y轴，点A的坐标为（1，﹣2），点B在第一象限，且AB＝3，则点B的坐标为．

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16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1．现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题（共10小题，满分72分）

17. 计算：

(1)、（﹣1）²⁰²³+ $\sqrt{9}$ ﹣π⁰+ $\sqrt{\frac{1}{8}}$ × $\sqrt{32}$ ；

(2)、 $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ + $\sqrt{24}$ ．

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18. 已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的算术平方根．

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19. 先化简，后求值： $(a + \sqrt{5}) (a - \sqrt{5}) - a (a - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ．

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20. 我们规定用（a ， b）表示一对数对，给出如下定义：记m＝ $\sqrt{a}$ ， n＝ $\sqrt{b}$ （a＞0，b＞0），将（m ， n）与（n ， m）称为数对（a ， b）的一对“对称数对”．例如（4，1）的一对“对称数对”为（2，1）与（1，2）．

(1)、数对（25，4）的一对“对称数对”是和；

(2)、若数对（x ， 2）的一对“对称数对”的一个数对是（ $\sqrt{2}$ ， 3），求x的值．

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21. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

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22. 甲、乙两地相距200km ，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车于甲地的距离．

(1)、写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

(2)、当x＝1.5时，求y的值．

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23. 如图，学校有一块四边形的空地ABCD ，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3m ， AD＝4m ， AB＝13m ， BC＝12m ．

(1)、求出空地ABCD的面积．

(2)、若每种植1m²草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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24. 如图，△ABC的三边分别为AC＝6，BC＝8，AB＝10，如果将△ABC沿AD折叠，使AC恰好落在AB边上．

(1)、试判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)、求线段CD的长．

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25. 如图，在直角坐标系中有三点A（﹣2，3）、B（2，1）、C（3，3）．
⑴在平面直角坐标系中画出△ABC；
⑵求△ABC的面积；
⑶P是x轴上的动点，求PA+PB的最小值．

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26. 如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

(1)、求证：△CDE≌△ABE

(2)、求E点坐标；

(3)、如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

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