山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 下列各数是无理数的有（　　）
$\sqrt{36}$ ， 2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）， $\frac{1}{7} ， π ， \sqrt[3]{11} ， - \sqrt{5}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 满足a²+b²＝c²的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（　　）

A、7，24，25 B、3² ， 4² ， 5² C、1.5，2，2.5 D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{7}$

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3. 化简： $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ ＝（　　）

A、 $\sqrt{\pm 2}$ B、﹣2 C、4 D、2

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4. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，5） B、（5，0） C、（﹣5，0） D、（0，﹣5）

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5. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）

A、图象不经过第二象限 B、图象与x轴的交点是（0，3） C、将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x+6 D、点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂

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6. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{13}$ 的点可能是（　　）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（　　）

A、（1，2.4） B、（13，2.6） C、（2.4，1） D、（13，2.4）

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8. 一次函数y₁＝ax+b与一次函数y₂＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

9. 一个数的平方等于196，则这个数是．

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10. 若b＝ $\sqrt{3 - a} + \sqrt{a - 3}$ +2，则a^b＝．

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11. 函数y＝（k+1）x+（k²﹣1）是正比例函数，则k的值为．

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12. 在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是 $（ 1 ， - \sqrt{3} ）$ ，则△OBC的周长为．

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13. 如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为．

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14. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是．

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15. 在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是米．

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16. 已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm²）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm² ．其中正确的是．

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三、作图题（本题满分8分）

17. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知 $A C = 2 \sqrt{5} ， B C = \sqrt{5}$

(1)、AB的长为．

(2)、在所给方格纸中画出△ABC．

(3)、判断△ABC的形状，并说明理由．

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四、解答题（共64分）

18. 观察图形，回答问题．
①计算x的值；
②计算正数a的值．

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19. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - 4 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{42} \div \sqrt{7} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{18} + \sqrt{24}$ ；

(3)、 $(3 \sqrt{2} + \sqrt{5})^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{11}) \times (\sqrt{11} - \sqrt{5})$

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20. 某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米.2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．

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21. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

(1)、求出这个魔方的棱长；

(2)、图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；

(3)、把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．

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22. 五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：

(1)、白棋③的位置是；

(2)、如果现在轮到黑棋走，黑棋放在位置就获得胜利了；

(3)、如果现在轮到白棋走，白棋放在位置就获得胜利了．

(4)、在（2）的条件下，黑棋获胜了．
①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是．
②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是．

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23. 甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：

(1)、在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；

(2)、乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；

(3)、乙出发秒后与甲第一次相遇；

(4)、x＝秒时，甲乙两人相距50米．

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24. 如图，平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{4}{3} x + k$ 与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．

(1)、求k的值；

(2)、求点C的坐标和直线DC的解析式．

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