甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、0.91× $10^{5}$ B、9.1× $10^{4}$ C、91× $10^{3}$ D、9.1× $10^{3}$

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2. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）

A、D点 B、A点 C、A点和D点 D、B点和C点

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3. 去括号后等于a﹣b+c的是（）

A、a﹣（b+c） B、a+（b﹣c） C、a﹣（b﹣c） D、a+（b+c）

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4. 若﹣3x^2my³与2x⁴yⁿ是同类项，那么m﹣n=（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

5. 水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．

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6. 平方等于16的数是，立方等于﹣27的数是．

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7. 一个多项式与x²﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式是．

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8. 现定义某种运算“*”，对给定的两个有理数a、b（a≠0），有a*b=a^b ，则（﹣3）*2= ．

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9. 观察下列算式： $2^{1} = 2 ， 2^{2} = 4 ， 2^{3} = 8 ， 2^{4} = 16 ， 2^{5} = 32 ， 2^{6} = 64 ， 2^{7} = 128 ， 2^{8} = 256 \dots$ 根据上述算式中的规律，你认为 $2^{2014}$ 的末位数字是 .

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三、解答题（本大题共9个题，共88分）

10. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接，
+5，﹣（﹣3.5），﹣0.5，+（﹣4），0．

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11. 已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时．

(1)、已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？

(2)、轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？

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12. 已知蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4

(1)、若A点在数轴上表示的数为﹣3，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；

(2)、若蜗牛的爬行速度为每秒 $\frac{1}{2}$ cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

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13. 已知有理数a ， b ，在数轴上的位置如图所示．

(1)、在数轴上标出﹣a ， ﹣b的位置；并比较a ， b ， ﹣a ， ﹣b的大小；

(2)、化简式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|．

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14. 观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，
将以上三个等式两边分别相加得：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ ＝．

(2)、直接写出下列各式的计算结果：
① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2015 \times 2016}$ ＝；
② $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + ⋯ + \frac{1}{2014 \times 2016}$ ＝．

(3)、探究并解决问题：
如果有理数a ， b满足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：
$\frac{1}{a \times b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + ⋯ + \frac{1}{(a + 2015) (b + 2015)}$ 的值．

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