山东省济南市济阳区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）

1. 如果温度上升 $1 ℃$ 记作 $+ 1 ℃$ ，那么温度下降 $5 ℃$ ，应记作（）

A、 $- 5 ℃$ B、 $+ 5 ℃$ C、 $+ 6 ℃$ D、 $- 6 ℃$

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2. 下列四个几何体中，是棱柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（）

A、 $0.272 \times 1 0^{7}$ B、 $2.72 \times 1 0^{6}$ C、 $2.72 \times 1 0^{5}$ D、 $272 \times 1 0^{4}$

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4. $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A、 $c + b > 0$ B、 $| b | = a$ C、 $a > b$ D、 $a + b < 0$

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5. 下列变形中，正确的是（）

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $- a + b = - (a + b)$

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6. 下列各对数中，数值相等的是（）

A、 $- {(- 3)}^{2}$ 和 $- {(- 2)}^{3}$ B、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ C、 $- 2^{3}$ 与 ${(- 2)}^{3}$ D、 $- 3 \times 2^{3}$ 与 ${(- 3 \times 2)}^{3}$

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7. 若 $x = - 6$ ，则代数式 $x^{2} + 6 x - 3$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 75$ C、 $- 27$ D、 $- 51$

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8. 若 $| a | = 3 ， | b | = 5$ 且 $a < 0 ， b > 0$ ，则 $a^{3} + 2 b =$ （）

A、17 B、 $- 17$ C、17或 $- 17$ D、37

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9. 已知 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，求 $2022 x^{3} + 2021 x^{2} - 2023 x + 1$ 的值是（）

A、2023 B、2024 C、1 D、0

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10. 用十进制记数法表示正整数，如： $365 = 300 + 60 + 5 = 3 \times 1 0^{2} + 6 \times 1 0^{1} + 5$ ，用二进制记数法来表示正整数，如： $5 = 4 + 1 = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1$ ，记作： $5 = {(101)}_{2} ， 14 = 8 + 4 + 2 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ ，记作： $14 = {(1110)}_{2}$ ，则 ${(1010110)}_{2}$ 表示数（）

A、60 B、72 C、86 D、132

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. $- 3$ 的倒数是

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12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是．

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13. 若代数式 $- 2 x^{3} y^{b}$ 与 $2 x^{a} y^{2}$ 的和为0，则 $b - a =$ ．

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14. 如果 $a ， b$ 互为相反数，那么 $6 (a^{2} - 2 a) - 3 (2 a^{2} + 4 b - 1)$ 的值为．

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15. 如图，长方形 $A B C D$ 的长是 $a$ ，宽是 $b$ ，分别以 $A ， C$ 为圆心，长方形的宽为半径画弧，则用含 $a ， b$ 的式子表示阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）．

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16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将 $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 7 、 8 、 9$ 这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则 ${(y - x)}^{m - n}$ 的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $(- 8) - (- 9)$

(2)、 $4.7 - 3.4 + (- 8.3)$

(3)、 $(- 2) \div 4 \times \frac{3}{4}$

(4)、 ${(- 3)}^{2} - [(- \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{4})] \div \frac{1}{12}$

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18.

(1)、把下列各数： $- 5 ， 3 \frac{1}{2} ， 0 ， - \frac{5}{2} ， | - 4 |$ 在数轴上表示出来；

(2)、将上列各数用“ $<$ ”号从小到大连接．

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19. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

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20. 合并下列各式的同类项：

(1)、 $3 a + 2 b - 5 a - b$

(2)、 $x + (5 x - 3 y) - (x - 2 y)$

(3)、 $(2 m^{2} n - 5 m n) - 2 (- m n - m^{2} n)$

(4)、 $(- p^{2} + 3 p q - \frac{1}{2} q^{2}) - (- \frac{1}{2} p^{2} + 4 p q - \frac{3}{2} q^{2})$

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21. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
$- (2 x^{2} - 2 x + 1) = - x^{2} - 4 x - 3$ ：
则所捂住的多项式是____．

(1)、求所捂的二次三项式；

(2)、当 $x = - 2$ 时，求所捂二次三项式的值．

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22. 七年级三个班的同学到校办工厂勤工俭学，一班收入 $a$ 元，二班收入比一班收入的2倍少80元，三班收入比二班收入的一半多100元

(1)、用含 $a$ 的代数式表示三个班的总收入．

(2)、当 $a = 400$ 时，求三个班的总收入．

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23. 阅读下列解题过程：
计算： $(- \frac{1}{24}) \div (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8})$ ．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解： $(\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24}) = (\frac{2}{3} - \frac{3}{4} + \frac{7}{8}) \times (- 24) = - 16 + 18 - 21 = - 19$ ．
所以原式 $= - \frac{1}{19}$ ．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
$(- \frac{1}{42}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{4}{7} - \frac{5}{6})$ ．

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24. 如图，甲，乙都是长方形，边长的数据如图所示（其中 $m$ 为正整数）．

(1)、用含 $m$ 的代数式分别表示长方形甲和乙的周长；

(2)、该长方形甲的面积 $S_{1}$ 与图中乙的面积 $S_{2}$ 的差（即 $S_{1} - S_{2}$ ）是否是一个常数，若是，请求出这个常数，若不是，请说明理由．

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25. 小明去文具用品商店买 $A$ 品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有 $A$ 品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同．
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的 $60 %$ 付款．
乙商店：全部按标价的 $80 %$ 付款．

(1)、设小明要购买的 $A$ 品牌的水笔是 $x$ （ $x > 10$ ）支，请用含 $x$ 的式子分别表示在甲、乙两个商店购买 $A$ 品牌的水笔所需的费用；

(2)、若小明要购买 $A$ 品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由．

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26. 探索规律．

(1)、观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是 $2^{2} - 1^{2} = 2 + 1$ ；
图②空白部分小正方形的个数是 $4^{2} - 3^{2} = 4 + 3$ ；
图③空白部分小正方形的个数是 $5^{2} - 4^{2} =$ $+$ ．

(2)、像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律， $- n^{2} =$ $+$ ．

(3)、运用规律计算： $(202 4^{2} - 202 3^{2} + 202 2^{2} - 202 1^{2} + 202 0^{2} - 201 9^{2} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2} - 1^{2}) \div 1012$ ．

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