2023-2024学年高中数学人教A版必修二 10.2 事件的相互独立性 同步练习
试卷更新日期:2023-12-16 类型:同步测试
一、选择题
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1. 若 , , , 则事件与的关系为( )A、相互独立 B、互为对立 C、互斥 D、无法判断2. 甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )A、0.42 B、0.12 C、0.18 D、0.283. 已知有编号为的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个2号球,两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则在两次取球编号不同的条件下( )A、第二次取到1号球的概率最大 B、第二次取到2号球的概率最大 C、第二次取到3号球的概率最大 D、第二次取到号球的概率都相同4. 已知事件 , , 且 , , 如果与互斥,那么 , 如果与相互独立,那么 , 则 , 分别为( )A、 , B、 , C、 , D、 ,5. 一个电路如图所示,A,B,C,D为4个开关,其闭合的概率均为 , 且是相互独立的,则灯亮的概率为( )A、 B、 C、 D、6. 在一次考试中,小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做,做每道题的结果相互独立.假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为 , , , 做这三道题的次序随机,小明连对两题的概率为p,则( )A、p与先做哪道题次序有关 B、第8题定为次序2,p最大 C、第12题定为次序2,p最大 D、第16题定为次序2,p最大7. 甲乙两人通过考试的概率分别为和 , 两人同时参加考试,其中恰有一人通过的概率是( )A、 B、 C、 D、8. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与 , 且每次射击命中与否互不影响,现两人玩射击游戏,规则如下:每次由1人进行射击,若射击一次不中,则原射击人继续射击,若射击一次命中,则换对方接替射击,且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为( )A、 B、 C、 D、9. 甲、乙两人独立地破译一份密码,密码被成功破译的概率为 , 已知甲单独破译密码的概率为 , 则乙单独破译密码的概率为( )A、 B、 C、 D、10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的点数用表示红色骰子的点数,用表示绿色骰子的点数,用表示一次试验的结果定义事件:“”,事件“为奇数”,事件“”,则下列结论正确的个数是( )
与互斥与对立与相互独立
A、 B、 C、 D、二、多项选择题
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11. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地依次随机摸出2个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”,则( )A、甲与乙是对立事件 B、甲与乙是互斥事件 C、丙与丁相互独立 D、甲与丁相互独立12. 若 , , 则下列说法正确的是( )A、若事件相互独立,则事件也互斥 B、若事件相互独立,则事件不互斥 C、若事件互斥,则事件也相互独立 D、若事件互斥,则事件不相互独立13. 由均匀材质制成的一个正12面体,每个面上分别印有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,√,×投掷这个正12面体2次,把朝上一面的数字或符号作为投掷结果.则( )A、第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B、第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C、第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D、两次结果都为数字,且数字之和为6的概率为14. 已知A,B是一个随机试验中的两个随机事件,若 , , , 则( )A、事件A与B互为对立 B、事件A与B相互独立 C、 D、15. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“第一次掷出的点数是5”,B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数之和是5”,D表示事件“至少出现一个奇数点”,则( )A、事件A与C互斥 B、 C、事件B与D对立 D、事件B与C相互独立16. 已知事件A,B满足 , , 则( )A、若 , 则 B、若A与B互斥,则 C、若 , 则A与B相互独立 D、若A与B相互独立,则
三、填空题
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17. 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制(有球队先胜三局则比赛结束).第一局独孤队获胜概率为 , 独孤队发挥受情绪影响较大,若前一局获胜,下一局获胜概率增加 , 反之降低 . 则独孤队不超过四局获胜的概率为 .18. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 .19. 弘扬中学有一支篮球队,甲、乙为该球队队员,已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为和.现两人各进行一次投篮比赛,假定两人是否投中互不影响,则甲、乙两人至少有一人投中的概率为.20. 已知事件A,B,C两两相互独立,若 , 则P(A)= .21. 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神,某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中,甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是 , 甲、丙两位同学都答错的概率是 , 乙、丙两位同学都答对的概率是.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为.22. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A,B,C的“强基计划”招生考试,已知该同学能通过这3所大学A,B,C招生考试的概率分别为x,y, , 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立,且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为 , 则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为 .23. 已知与是独立事件, , 给出下列式子:①;②;③;④;
其中正确的式子是.(填序号)
24. 甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为 . 假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲、乙各胜一局的概率为 .四、解答题
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25. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和 , 求:(1)、 2人中恰有个人译出密码的概率;(2)、 2人中至少有人译出密码的概率.26. 甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码,已知甲、乙都译出密码的概率为 , 甲、丙都译出密码的概率为 , 乙、丙都译出密码的概率为 .(1)、分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率;(2)、求密码被破译的概率.27. 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 , , , 乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 , , , 且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.(1)、求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)、求至少有一名选手通过全部考核的概率.28. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者,且甲、乙、丙每次投壶时,投中与不投中的机会是均等的,丁每次投壶时,投中的概率为 . 甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立,互不影响.(1)、若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次,求只有一人投中的概率;(2)、甲、丁进行投壶比赛,若甲、丁每人各投壶2次,投中次数多者获胜,求丁获胜的概率.29. 甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为 , 甲、乙都闯关成功的频率为 , 乙、丙都闯关成功的概率为 , 每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.(1)、求乙、丙各自闯关成功的概率;(2)、求团体总分为4分的概率;(3)、若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.30. 已知甲的投篮命中率为0.6,乙的投篮命中率为0.7,丙的投篮命中率为0.5.(1)、甲、乙、丙各投篮一次,求甲和乙命中,丙不命中的概率;(2)、甲、乙、丙各投篮一次,求恰有一人命中的概率;(3)、甲、乙、丙各投篮一次,求至少有一人命中的概率.31. 大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试,正在积极准备结构化面试,每天相互进行多轮测试,每轮由小张和小李各回答一个问题,已知小张每轮答对的概率为 , 小李每轮答对的概率为 . 在每轮活动中,小张和小李答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)、求两人在两轮活动中都答对的概率;(2)、求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率;(3)、求两人在三轮活动中,小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.32. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上,顾客每次随机抽出个小球并回答上面的问题.若顾客第一次答对,则获得购物券并结束活动:若顾客第一次答错,就再抽一次,答对获得购物券并结束活动,答错结束活动.顾客对不同题目的回答是独立的.(1)、顾客乙答对每道题目的概率为 , 若无放回的抽取,求乙获得购物券的概率:(2)、顾客丙首次答对每道题目的概率为 , 对相同题目答对的概率为 . 若有放回的抽取,顾客丙第二次抽到相同题目的概率为 , 求丙第二次获得购物券的概率.33. 甲、乙两人参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 , 乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.(1)、求经过两轮活动,两人共猜对2个成语的概率;(2)、求经过两轮活动,两人猜对成语的个数不相同的概率.