2023-2024学年高中数学人教A版必修二 10.2 事件的相互独立性 同步练习

试卷更新日期:2023-12-16 类型:同步测试

一、选择题

  • 1. 若P(A)=13P(B¯)=14P(AB)=56 , 则事件AB的关系为( )
    A、相互独立 B、互为对立 C、互斥 D、无法判断
  • 2. 甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(    )
    A、0.42 B、0.12 C、0.18 D、0.28
  • 3. 已知有编号为123的三个盒子,其中1号盒子内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒子内装有两个1号球,一个3号球;3号盒子内装有三个2号球,两个3号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取一个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则在两次取球编号不同的条件下( )
    A、第二次取到1号球的概率最大 B、第二次取到2号球的概率最大 C、第二次取到3号球的概率最大 D、第二次取到123号球的概率都相同
  • 4. 已知事件AB , 且P(A)=0.6P(B)=0.15 , 如果AB互斥,那么P(AB)=p1 , 如果AB相互独立,那么P(AB¯)=p2 , 则p1p2分别为( )
    A、p1=0p2=0.51 B、p1=0.75p2=0.51 C、p1=0p2=0.45 D、p1=0.75p2=0.45
  • 5. 一个电路如图所示,A,B,C,D为4个开关,其闭合的概率均为23 , 且是相互独立的,则灯亮的概率为( )

    A、7681 B、7781 C、4081 D、481
  • 6. 在一次考试中,小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做,做每道题的结果相互独立.假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为p1p2p3(p1>0) , 做这三道题的次序随机,小明连对两题的概率为p,则( )
    A、p与先做哪道题次序有关 B、第8题定为次序2,p最大 C、第12题定为次序2,p最大 D、第16题定为次序2,p最大
  • 7. 甲乙两人通过考试的概率分别为2513 , 两人同时参加考试,其中恰有一人通过的概率是(    )
    A、215 B、715 C、815 D、1115
  • 8. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为2312 , 且每次射击命中与否互不影响,现两人玩射击游戏,规则如下:每次由1人进行射击,若射击一次不中,则原射击人继续射击,若射击一次命中,则换对方接替射击,且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为(    )
    A、29 B、727 C、827 D、13
  • 9. 甲、乙两人独立地破译一份密码,密码被成功破译的概率为45 , 已知甲单独破译密码的概率为35 , 则乙单独破译密码的概率为(    )
    A、12 B、13 C、34 D、15
  • 10. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上面的点数.x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用(xy)表示一次试验的结果.定义事件:A=x+y=7”,事件B=xy为奇数”,事件C=x>3”,则下列结论正确的个数是( )

         AB互斥AB对立P(B|C)=13AC相互独立

    A、0 B、1 C、2 D、3

二、多项选择题

  • 11. 袋子中有5个大小质地完全相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地依次随机摸出2个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”,丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”,则( )
    A、甲与乙是对立事件 B、甲与乙是互斥事件 C、丙与丁相互独立 D、甲与丁相互独立
  • 12. 若P(A)>0P(B)>0 , 则下列说法正确的是( )
    A、若事件AB相互独立,则事件AB也互斥 B、若事件AB相互独立,则事件AB不互斥 C、若事件AB互斥,则事件AB也相互独立 D、若事件AB互斥,则事件AB不相互独立
  • 13. 由均匀材质制成的一个正12面体,每个面上分别印有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,√,×投掷这个正12面体2次,把朝上一面的数字或符号作为投掷结果.则( )
    A、第一次结果为数字和第一次结果为符号互斥 B、第一次结果为数字与第二次结果为符号不独立 C、第一次结果为奇数的概率等于第一次结果为偶数的概率 D、两次结果都为数字,且数字之和为6的概率为512
  • 14. 已知A,B是一个随机试验中的两个随机事件,若P(AB)=29P(A)=23P(B)=13 , 则( )
    A、事件A与B互为对立 B、事件A与B相互独立 C、P(AB)=79 D、P(AB¯)=29
  • 15. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“第一次掷出的点数是5”,B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数之和是5”,D表示事件“至少出现一个奇数点”,则( )
    A、事件A与C互斥 B、P(D)=34 C、事件B与D对立 D、事件B与C相互独立
  • 16. 已知事件A,B满足P(A)=0.3P(B)=0.6 , 则( )
    A、AB , 则P(AB)=0.18 B、若A与B互斥,则P(A+B)=0.9 C、P(A|B)=0.1 , 则A与B相互独立 D、若A与B相互独立,则P(AB¯)=0.12

三、填空题

  • 17. 某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制(有球队先胜三局则比赛结束).第一局独孤队获胜概率为0.4 , 独孤队发挥受情绪影响较大,若前一局获胜,下一局获胜概率增加0.1 , 反之降低0.1 . 则独孤队不超过四局获胜的概率为
  • 18. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时该队获胜,比赛结束),根据以往比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,设甲队主场取胜的概率为0.8,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是
  • 19. 弘扬中学有一支篮球队,甲、乙为该球队队员,已知甲、乙两名队员投篮命中的概率分别为1213.现两人各进行一次投篮比赛,假定两人是否投中互不影响,则甲、乙两人至少有一人投中的概率为.
  • 20. 已知事件A,B,C两两相互独立,若P(AB)=29P(BC¯)=13P(AC¯)=16 , 则P(A)=
  • 21. 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神,某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中,甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是12 , 甲、丙两位同学都答错的概率是16 , 乙、丙两位同学都答对的概率是13.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为.
  • 22. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A,B,C的“强基计划”招生考试,已知该同学能通过这3所大学A,B,C招生考试的概率分别为x,y,12 , 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立,且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为38 , 则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为
  • 23. 已知AB是独立事件,P(A)=0.4P(B)=0.3 , 给出下列式子:①P(A¯)=0.6;②P(AB)=0.12;③P(AB)=0.7;④P(AB¯)=0.28

    其中正确的式子是.(填序号)

  • 24. 甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为23;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为12 . 假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲、乙各胜一局的概率为

四、解答题

  • 25. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1314 , 求:
    (1)、 2人中恰有1个人译出密码的概率;
    (2)、 2人中至少有1人译出密码的概率.
  • 26. 甲、乙、丙三人各自独立地破译某密码,已知甲、乙都译出密码的概率为120 , 甲、丙都译出密码的概率为124 , 乙、丙都译出密码的概率为130
    (1)、分别求甲、乙、丙三人各自译出密码的概率;
    (2)、求密码被破译的概率.
  • 27. 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为453423 , 乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为232312 , 且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
    (1)、求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率;
    (2)、求至少有一名选手通过全部考核的概率.
  • 28. 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者,且甲、乙、丙每次投壶时,投中与不投中的机会是均等的,丁每次投壶时,投中的概率为13 . 甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立,互不影响.
    (1)、若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次,求只有一人投中的概率;
    (2)、甲、丁进行投壶比赛,若甲、丁每人各投壶2次,投中次数多者获胜,求丁获胜的概率.
  • 29. 甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为13 , 甲、乙都闯关成功的频率为16 , 乙、丙都闯关成功的概率为15 , 每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.
    (1)、求乙、丙各自闯关成功的概率;
    (2)、求团体总分为4分的概率;
    (3)、若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率.
  • 30. 已知甲的投篮命中率为0.6,乙的投篮命中率为0.7,丙的投篮命中率为0.5.
    (1)、甲、乙、丙各投篮一次,求甲和乙命中,丙不命中的概率;
    (2)、甲、乙、丙各投篮一次,求恰有一人命中的概率;
    (3)、甲、乙、丙各投篮一次,求至少有一人命中的概率.
  • 31. 大学毕业生小张和小李通过了某单位的招聘笔试考试,正在积极准备结构化面试,每天相互进行多轮测试,每轮由小张和小李各回答一个问题,已知小张每轮答对的概率为34 , 小李每轮答对的概率为23 . 在每轮活动中,小张和小李答对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
    (1)、求两人在两轮活动中都答对的概率;
    (2)、求两人在两轮活动中至少答对3道题的概率;
    (3)、求两人在三轮活动中,小张和小李各自答对题目的个数相等且至少为2的概率.
  • 32. 某超市将若干个问题印在质地、大小相同的小球上,顾客每次随机抽出1个小球并回答上面的问题.若顾客第一次答对,则获得购物券并结束活动:若顾客第一次答错,就再抽一次,答对获得购物券并结束活动,答错结束活动.顾客对不同题目的回答是独立的.
    (1)、顾客乙答对每道题目的概率为0.6 , 若无放回的抽取,求乙获得购物券的概率:
    (2)、顾客丙首次答对每道题目的概率为0.6 , 对相同题目答对的概率为1 . 若有放回的抽取,顾客丙第二次抽到相同题目的概率为0.1 , 求丙第二次获得购物券的概率.
  • 33. 甲、乙两人参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为23 , 乙每轮猜对的概率为12.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.
    (1)、求经过两轮活动,两人共猜对2个成语的概率;
    (2)、求经过两轮活动,两人猜对成语的个数不相同的概率.