【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略10 直角三角形的性质和判定

试卷更新日期：2023-12-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 直角三角形的斜边上的中线长为4，则它的斜边长为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD是角平分线，且 $A D = 8$ ， $B C = 12$ ，点E为 $A C$ 中点，则 $D E$ 的值为（）

A、5 B、5.8 C、6 D、6.5

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3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　）

A、 $80^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 35 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

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5. 两个直角三角形全等的条件是（　　）

A、一个锐角对应相等 B、一条边对应相等 C、两条直角边对应相等 D、两个角对应相等

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点D，若点D恰好在边 $B C$ 的垂直平分线上，则∠C的度数为（）

A、30 B、36 C、40 D、45

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $A B ⊥ A D$ ， $A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点连结 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\frac{7}{2}$

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点 $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $A E$ 交 $B C$ 边于点 $F$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上的动点，若 $B C = 3$ ，则 $P F$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq P F \leq \frac{3}{2}$ B、 $1 \leq P F \leq 2$ C、 $\frac{3}{2} \leq P F \leq \frac{5}{2}$ D、 $2 \leq P F \leq 3$

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二、填空题

11. 在 $R t △ A B C$ 中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝°.

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12. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知 $A B = 100 m$ ，则这名滑雪运动员的高度下降了米.

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13. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB²-AC²的值是 .

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14. 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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15. 已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，且 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ，点D为AC的中点，动点E，F分别在AB，BC上运动，则 $△ D E F$ 周长的最小值为.

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16. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，点P在直线OA上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．当点O′在直线AB上时， OP的长为 .

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三、解答题

17. 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.

(1)、在图1中作一个以 $A B$ 为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.

(2)、在图2中作所有以 $A B$ 为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，分别交 $C D$ ， $A C$ 于点 $F$ ， $E$ ，求证： $∠ C F E = ∠ C E F$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A C$ ， $C D$ 与 $B E$ 相交于点 $F .$ 求证： $B F = A C$ .

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20. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB= $6 \sqrt{2}$ ， AC=8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF=CE，求AE+BF的最小值．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F且 $B F = C E$ .求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、点D在 $∠ B A C$ 的角平分线上.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作 $C D ⊥ B C$ ，且 $C D = B C$ ，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴，垂足为点E.

(1)、求点A，B的坐标.

(2)、若点C在线段 $O A$ 上，连结 $D A$ ，猜想 $△ A E D$ 的形状，并证明结论.

(3)、若点C在x轴上，点D在x轴下方， $△ A C D$ 是以 $A C$ 为底边的等腰三角形，求点D的坐标.

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23. 数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：
在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = m$ ， $∠ B A C = α$ ，点D，E分别在边AC，AB上，且 $C E = B D$ ，试探究线段AE和线段AD的数量关系.

(1)、初步尝试
如图①，若 $α = 90 °$ ，请探究AE和AD的数量关系，并说明理由.

(2)、类比探究
如图②，若 $α = 120 °$ ，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE和AD的数量关系仍然成立，请你写出推理过程；

(3)、延伸拓展
如图③，将第（2）中的“点E在边AB上”改为“点E在边BA的延长线上”，其它条件不变，请探究AE和AD的数量关系（用含m的式子表示），并说明理由.

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