2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.6 用尺规作线段与角同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（）

A、作一条线段等于已知线段 B、作一个角等于已知角 C、作一个角的平分线 D、作一条线段的垂直平分线

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2. 如图， $∠ A O B$ 的一边OB经过的点是（）

A、P点 B、Q点 C、M点 D、N点

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3. 根据下列语句画相应的几何图形，正确的是（）

A、点O在直线AB上 B、直线AB与CD都经过点O C、在∠ABC内部画射线BP D、延长BA到点C，使BC＝2AB

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4. 下列语句正确的是（）

A、延长线段 $A B$ 到 $C$ ，使 $B C = A C$ B、反向延长线段 $A B$ ，得到射线 $B A$ C、取射线 $A B$ 的中点 D、连接A、B两点，使线段 $A B$ 过点 $C$

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5. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作 $\oplus$ ， ∠DEF即为所求作的角．

A、●表示点E B、◎表示PQ C、⊙表示OQ D、

\oplus

表示射线EF

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6. 如图，用尺规作出了 $∠ N C B = ∠ A O C$ ，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）

A、弧 $M D$ 是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B、弧 $N E$ 是以点C为圆心， $D O$ 为半径的弧 C、弧 $F G$ 是以点E为圆心， $O D$ 为半径的弧 D、弧 $F G$ 是以点E为圆心， $D M$ 为半径的弧

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7. 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点 $E$ 作 $O A$ 的平行线 $E G$ ．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线 $E G$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交 $O A$ 、 $O B$ 于点C、D；③以F为圆心， $C D$ 长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边 $O B$ 上取一点E，以E为圆心， $O C$ 长为半径画圆弧，交 $O B$ 于点F．这些作图步骤的正确顺序为（）

A、①②③④ B、③②④① C、②④③① D、④③①②

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8. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上一点C（图①）作 $∠ D C B = ∠ A O B$ （图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线 $C D$ ；②以点O为圆心，小于 $O C$ 的长为半径作弧，分别交 $O A$ ， $O B$ 于点N，M；③以点P为圆心， $M N$ 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心， $O M$ 的长为半径作弧，交 $O B$ 于点P.下列排序正确的是（）

A、①②③④ B、②④③① C、③②④① D、④③①②

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二、填空题

9. 如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有个钝角．

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10. 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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11. 如图，已知线段 $A B = 2 cm$ ，其垂直平分线 $C D$ 的作法如下：①分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心， $b cm$ 长为半径画弧，两弧相交于 $C$ ， $D$ 两点；②作直线 $C D$ ．上述作法中 $b$ 满足的条作为 $b$ 1.（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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12. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B > B C$ ， P为 $A D$ 上一动点，将点A沿 $B P$ 翻折至点E，请画出点E恰好落在 $D C$ 边时，点P的位置．我们有如下作图：①表示射线 $B F$ ， ②表示线段 $A E$ ， ③表示以B为圆心， $B A$ 为半径的弧，④表示射线 $B F$ 与 $A D$ 的交点P，⑤表示线段 $A E$ 的中点F．请写出正确的作图顺序．（只填序号）

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13.
下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：

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三、解答题

14. 请按下列语句画出图形，并写出线段 $B M$ 的长度：
线段 $A B = 3 c m$ ，点 $C$ 在 $B A$ 的延长线上， $A C = 1 c m$ ， $M$ 是 $B C$ 的中点．

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15. 如图，点C为 $∠ A O B$ 的边OA上一点， $C D ⊥ O B$ 于点D，请用尺规作图法在 $∠ A O B$ 的内部作射线CE，使得 $∠ A C E + ∠ O C D = 90 °$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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四、作图题

16. 已知：∠ $α$ ．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠ $α$ ．（要求：要保留作图痕迹．）

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五、综合题

17. 已知：线段 $a$ ， $b$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ ．

求作：（要求：仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(1)、线段 $A B = a + b$ ；

(2)、 $∠ M O N = ∠ α + ∠ β$ ．

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18. 已知 $∠ B A C$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作法．

(1)、在 $∠ B A C$ 的内部，以点 $D$ 为顶点用尺规作图作 $∠ C D P = ∠ C A B$ ；

(2)、在（1）的情况下，连接 $B D$ ，若 $D B$ 平分 $∠ A D P$ ，且 $∠ A ： ∠ A D B = 1 ： 2$ ，试求 $∠ A$ 的度数．

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