2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.5 角的比较与补（余）角 同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 如果一个角是50° ， 那么它的补角等于（ ）
    A、30° B、40° C、120° D、130°

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  • 2. 钟面上3点30分，时针和分针所成的角是（    ）
    A、70° B、75° C、85° D、90°

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  • 3. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC=12∠AOB ， 则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西方向25°上．其中正确的有（    ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 4. 如图，点O在直线AB上，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC ， 则图中互为余角的有（ ）对

    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 5. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ的度数为（    ）
    A、30° B、45° C、60° D、90°

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  • 6. 如图，∠AOB的大小为（   ） 

    A、100° B、80° C、40° D、30°

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  • 7. 如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：

    ①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；

    ②图中有3对互为补角的角；

    ③若∠BAE=110° ， ∠DAC=40° ， 则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；

    ④若BC=4 ， CD=3 ， DE=5 ， 点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25

    其中正确说法的个数是（  ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 8. 如图，已知射线OP//AE ， ∠A=α ， 依次作出∠AOP的角平分线OB ， ∠BOP的角平分线OB1 ， ∠B1OP的角平分线OB2 ， ⋯ ， ∠Bn−1OP的角平分线OBn ， 其中点B ， B1 ， B2 ， ⋯ ， Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为（ ）

    A、180°−α2n B、180°−α2n−1 C、180°−α2n+1 D、180°−α2

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二、填空题

  • 9. 如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1=20° ， 那么∠2=°．

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  • 10. 定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个角，并且这两个角的度数之比为1：2，这条射线叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条．如∠AOB=120° ， OC ， OD是∠AOB的两条三分线，以点O为中心，将∠COD按顺时针方向旋转n°（n<90）得到∠C'OD' ， 当OA恰好是∠C'OD'的三分线时，n的值为 ．

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  • 11. 直线AB、CD相交于点O ， OE平分∠BOD ， OF平分∠COE ， 且∠1：∠2=1：4 ， 则∠DOF的度数是 ．

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  • 12. 已知∠AOB ， 如图1，过O作射线OC、OD ， 如图2，过O作射线OE、OF ， 使∠AOC=∠BOF=α ， ∠BOD=∠AOE=β ， ∠COD=120∘ ， ∠EOF=80∘ ， 则∠AOB= ．

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  • 13. 如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为

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三、解答题

  • 14. 如图，直线CD、EF相交于点O，OA⊥OB ， 若∠AOE=53° ， ∠COF=88° ， 求∠BOD度数．

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  • 15. 如图，直线AB和CD相交于点O，EO⊥AB ， 垂足为O，OF平分∠BOD ， 若∠EOF=107° ， 求∠COE的度数．

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四、综合题

  • 16. 已知∠AOB=120° ， ∠COD在∠AOB内部，∠COD=60° ．

      

    (1)、如图1，若∠BOD=30° ， 求∠AOC的度数；
    (2)、如图2，若OE平分∠BOC ， 请说明：∠AOC=2∠DOE；
    (3)、如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC ， ∠BOD的余角∠AOP ， ∠BOQ ， 求∠AOP+∠BOQ的度数．

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  • 17. 已知：射线OD在∠AOB内部，OE平分∠AOD.

    (1)、如图1，求证：∠AOB−∠EOB=∠DOE；
    (2)、如图2，作OF平分∠AOB ， 求证：∠EOF=12∠DOB；
    (3)、如图3，在（2）的条件下，当∠AOD=90°时，作射线OA的反向延长线OC ， OH在OA的下方，且∠AOH=∠AOE ， 反向延长射线OE得到射线OQ ， 射线OP在∠HOQ内部，OG是∠EOP的平分线，若∠BOC−∠DOF=26° ， 5∠GOH−2∠POQ−∠EOF=71° ， 求∠BOP的度数.

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