2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 4.2 线段、射线、直线 同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）

    A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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  • 2. 要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（    ）
    A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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  • 3. 如图，C、D两点在线段AB上，则图中共有线段（ ）条．

    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 4. 如图，C、D是线段AB上的点，若AB＝8，CD＝2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为（   ）

    A、24 B、22 C、20 D、26

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  • 5. 为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（   ）
    A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、射线只有一个端点 D、过一点有无数条直线

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  • 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ）

    ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在砌墙前，师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线；③把弯曲的公路改直；④植树时栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．

    A、①② B、①②④ C、①④ D、①②③

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  • 7. 下列画图的画法语句正确的是（    ）
    A、画直线MN=5厘米 B、画射线OA=4厘米 C、在射线OA上截取AB=2厘米 D、延长线段AB到点C，使BC=AB

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  • 8. 若线段A1A2=2 ， 在线段A1A2的延长线上取一点A3 ， 使A2是A1A3的中点；在线段A1A3的延长线上取一点A4 ， 使A3是A1A4的中点；在线段A1A4的延长线上取一点A5 ， 使A4是A1A5的中点……，按这样操作下去，线段A20A21的长度为（  ）
    A、218 B、219 C、220 D、221

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二、填空题

  • 9. 在墙壁上固定一根木条，至少要钉铁钉，理由是。

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  • 10. 往返于A、B两地的客车，中途停靠四个站，共有种不同的票价，要准备种车票.

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  • 11. 建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是 ．

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  • 12. 如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．

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  • 13. 如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．

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三、解答题

  • 14. 已知：线段m，n求作：线段AB，使 AB=n−2m ．

       

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  • 15. 直线l上有2009个不同的点．以这些点为端点的线段有 2009×20082 条．这些线段至少有多少个互不相同的中点?

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四、作图题

  • 16. 图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，保留作图痕迹．

    (1)、在图①中画一条以P为端点的射线PC，使其平分线段AB，点C在线段AB上；
    (2)、在图②中画一条以P为端点的射线PD，使其分线段AB为1：3两部分，点D在线段AB上；
    (3)、在图③中画一条以P为端点的射线PE，使tan∠PEB＝1，点E在线段AB上．

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五、综合题

  • 17. 如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是0，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．

    (1)、图中共有条线段．
    (2)、若AO：BO=2：3 ， O为CB的中点，且CA=2 ， 求a、b、c的值．
    (3)、已知D为数轴上一点，当点D到点A的距离是点D到点B距离的4倍，则称点D是（A，B）的“四倍点”；当点D到点B的距离是点D到点A距离的4倍时，D是（B，A）的“四倍点”．若A、B表示的数为（2）中所求，且D在A的左边，是否存在使得A、B、D中恰有一个点是其余两个点的“四倍点”的情况．若存在，求出D表示的数；若不存在，请说明理由．

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  • 18. 数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”

     

    (1)、（问题背景）往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有种不同的票价，需准备种车票.
    聪明的小周是这样思考这个问题的，她用 A ， B ， C ， D ， 4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价.
    (2)、（迁移应用） A ， B ， C ， D ， E ， F 六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 A ， B ， C ， D ， E 五支队已经分别比赛了 5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 场球，则还没有与 B 队比赛的球队是队.

    (3)、（拓展创新）某摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到 C 市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从 C 市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求 A ， B 两市相距多少千米？

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