2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A （ 2 ， t ）， B （ 3 ， t ）， C （ 4 ， 2 ）$ ，那么 $a + b + c$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $t$

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2. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元

A、33 B、34 C、35 D、36

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3. 若： $4 x - 3 y - 6 z = 0$ ， $x + 2 y - 7 z = 0$ ， $(x y z \neq 0)$ ，则：代数式 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{19}{2}$ C、-15 D、-13

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4. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、32 B、64 C、96 D、128

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5. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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7. 一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）

A、7种 B、8种 C、14种 D、15种

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二、填空题

9. 某超市现有 $n$ 人在收银台排队等候结账，设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度固定，若同时开放2个收银台，则20分钟后可使排队人数为0；若同时开放3个收银台，则12分钟后可使排队人数为0，由此可知，收银员结账速度是结账人数增加速度的倍.

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10. 设 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{10}$ 是从1，0， $- 1$ 这三个数中取值的一列数，若 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{10} = 1$ ${(a_{1} + 1)}^{2} + {(a_{2} + 1)}^{2} + ⋯ + {(a_{10} + 1)}^{2} = 17$ ，则 $a_{1}$ ， $a_{2}$ …， $a_{10}$ 中1的个数为个．

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11. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则 $a =$ ； $b - c =$ ．

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12. 2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 $\frac{3}{7}$ ，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为.

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13. 大木花谷景区，位于重庆市涪陵区大木乡，地处武陵山脉，海拔1000米左右，距涪陵市区57公里，景区内各种花卉成片种植．花谷景区种植二月蓝、樱花、波斯菊点缀花谷，供游客观赏，经过一段时间，已种植的二月蓝、樱花、波斯菊面积之比为5：4：6．根据游客的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的 $\frac{8}{15}$ 种植波斯菊，则波斯菊种植的总面积将达到这三种花种植总面积的 $\frac{23}{45}$ ．为使二月蓝种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5，则谷内种植樱花的面积与谷内种植这三种花的总面积之比是．

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三、解答题

14. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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15. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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四、综合题

16. 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y - z = 5 ① \\ x - 2 y + 3 z = 1 ② \end{array}$ ，求 $4 x + 13 y - 9 z$ 的值”时，小华是这样分析与解答的．
解：由① $\times a$ 得： $2 a x + 3 a y - a z = 5 a$ ③，由② $\times b$ 得： $b x - 2 b y + 3 b z = b$ ④．
③＋④得： $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 5 a + b$ ⑤．
当 $(2 a + b) x + (3 a - 2 b) y + (- a + 3 b) z = 4 x + 13 y - 9 z$ 时，
即 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 4 \\ 3 a - 2 b = 13 \\ - a + 3 b = - 9 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ b = - 2 \end{array}$ ．
∴① $\times 3 +$ ② $\times (- 2)$ ，得 $4 x + 13 y - 9 z = 5 \times 3 + 1 \times (- 2) = 13$ ．
请你根据小华的分析过程，解决如下问题：

(1)、若有理数a、b满足 $(3 x + 4 y + 2 z) \times a + (x + 6 y + 5 z) \times b = 12 x + 2 y - 5 z$ ，求a、b的值；

(2)、母亲节将至，小新准备给妈妈购买一束组合鲜花，若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元；购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元．则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元？

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17. 定义：若点 $P (m ， n)$ 满足 $a m + b n = c$ ，则称点 $P$ 为关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的精优点．

(1)、若点 $A (3 ， p)$ 为方程 $2 x - y = 1$ 的精优点，则 $p =$ ；（直接写出答案）

(2)、 $u$ ， $v$ 为正整数，且点 $B (u + v ， 13 - u)$ 为方程 $2 x - y = u - v$ 的精优点．求 $u$ ， $v$ 的值；

(3)、 $m$ ， $s$ ， $t$ ， $k$ 为实数，点 $C (m ， s)$ 与点 $D (2 m + k ， t)$ 都是方程 $2 x + 3 y = 1$ 的精优点，且 $2 s - t = \frac{1}{3} (k^{2} + 2 k - 2)$ ，求 $k$ 的值．

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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