2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 以 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{cases}$ 为解建立一个三元一次方程，不正确的是（）

A、3x－4y＋2z＝3 B、x－y＋z＝－1 C、x＋y－z＝－2 D、x－y－z＝1

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2. 解方程组 ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 3 \\ 2 x + y - 4 z = 11 \\ 7 x + y - 5 z = 1 \end{cases}$ ，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去x B、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对

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3. 解三元一次方程组 ${\begin{cases} x - y + z = - 3 ① \\ x + 2 y - z = 1 ② \\ x + y = 1 ③ \end{cases}$ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）

A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 3 x - z = 7 \\ x - y + 3 z = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{array}$

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5. 若： $4 x - 3 y - 6 z = 0$ ， $x + 2 y - 7 z = 0$ ， $(x y z \neq 0)$ ，则：代数式 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{19}{2}$ C、 $- 15$ D、 $- 13$

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6. 已知实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式 $3 (x - z) + 1$ 的值是（）

A、-2 B、-4 C、-5 D、-6

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7. 已知 ${\begin{matrix} 2 a - 3 b + 4 c = 0 \\ 3 a - 4 b + 5 c = 0 \end{matrix}$ ，则a：b：c=（）

A、1：2：3 B、1：2：1 C、1：3：1 D、3：2：1

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8. 有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（　　）天，草便吃完．

A、33 B、32 C、30 D、28

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二、填空题

9. 某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元；购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．

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10. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程 $x + y + z = 4$ 的一个正整数解．

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11. 在三元一次方程x+y+2z＝5中，若x＝﹣1，y＝2，则z＝．

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12. 有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．

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13. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$ ，满足 $a - b + 2 c = 18$ ，则 $a + b + c =$ ．

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三、解答题

14. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，乙同学因看漏了c，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，试求(b＋c)^a的值．

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15. 阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y + z = 20 \\ 4 x + 10 y + z = 27 \end{array}$ ，求x+y+z的值.

解：将原方程组整理得 ${\begin{array}{l} 2 (x + 3 y) + (x + y + z) = 20 ① \\ 3 (x + 3 y) + (x + y + z) = 27 ② \end{array}$ ，

②–①，得x+3y=7③，

把③代入①得，x+y+z=6.

仿照上述解法，已知方程组 ${\begin{array}{l} 6 x + 4 y = 22 \\ - x - 6 y + 4 z = - 1 \end{array}$ ，试求x+2y–z的值.

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四、综合题

16. 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 4 ① \\ 7 x + 5 y + 3 z = 10 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．
解：① $\times 2$ 得： $6 x + 4 y + 2 z = 8$ ③
② $-$ ③得： $x + y + z = 2$
∴ $x + y + z$ 的值为2．

(1)、已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 5 x + 6 y + 7 z = 26 \end{array}$ ，求 $3 x + 4 y + 5 z$ 的值；

(2)、马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 $40$ 本笔记本、 $20$ 支签字笔、 $4$ 支记号笔需要 $488$ 元．通过还价，班委购买了 $80$ 本笔记本、 $40$ 支签字笔、 $8$ 支记号笔，只花了 $732$ 元，请问比原价购买节省了多少钱？

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17. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的一个代数式的值．如以下问题：已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ， $2 x + 3 y = 7$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．本题常规思路是将 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路计算量比较大，其实本题还可以仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①＋②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、试说明在关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - 5 y = 3 a \end{array}$ 中，不论a取什么实数， $x + y$ 的值始终不变；

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元，买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需多少元？

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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