2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.4 二元一次方程组的应用同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在长为 $20 m$ ，宽为 $16 m$ 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是（）

A、 $24 m_{}^{2}$ B、 $32 m_{}^{2}$ C、 $40 m_{}^{2}$ D、 $48 m_{}^{2}$

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2. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 4 x + 2 y = 94 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 4 x + 2 y = 35 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 35 ， \\ 2 x + 4 y = 94 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 94 ， \\ 2 x + 4 y = 35 \end{array}$

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3. 如图，宽为40cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A、256cm² B、320cm² C、360cm² D、400cm²

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4. 一个长方形周长是 $16 c m$ ，长与宽的差是 $1 c m$ ，那么长与宽分别为（）

A、 $3 c m ， 5 c m$ B、 $4 c m ， 5 c m$ C、 $4.5 c m ， 3.5 c m$ D、 $10 c m ， 6 c m$

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5. 如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是（）

A、60 B、100 C、125 D、150

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7. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 $14$ 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面 $.$ 已知每张卡纸可以裁出 $2$ 个侧面，或者裁出 $3$ 个底面，如果 $1$ 个侧面和 $2$ 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $12$ D、 $16$

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8. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x + y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = - 3 \\ 7 x + y = - 4 \end{array}$

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二、填空题

9. 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为．

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10. 如果a，b都是有理数，且满足 $a + 2 b + \sqrt{2} = 4 + (a - b) \sqrt{2}$ ，则 $a + b$ 的值为．

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11. 如表，每一行 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值满足方程 $a x + b y = t$ ．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值时，可得 $3 a + 2 b = 5$ ．根据题意， $b - a$ 的值是．
$x$
$y$
$t$
3
2
5
2
3
15

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12. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长尺．

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13. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为．

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三、解答题

14. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t，实际生产了20t，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

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15. 列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡．

天平左边
天平右边
天平状态
记录一
5个甲类型小球，1个10克砝码
10个乙类型小球
平衡
记录二
15个甲类型小球
20个乙类型小球，1个10克砝码
平衡
已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克．

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四、综合题

16. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 $1$ 所示的长方形和正方形纸板 $($ 长方形的宽与正方形的边长相等 $)$ 加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）

(1)、若该厂购进正方形纸板 $1000$ 张，长方形纸板 $2000$ 张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 $80$ 张，长方形纸板 $a$ 张，全部加工成上述两种纸盒，且 $150 < a < 171$ ，试求在这一天加工两种纸盒时， $a$ 的所有可能值．

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17. 某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

处理污水能力（吨/月）
价格（万元）
A型
240
10
B型
180
8

(1)、若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？

(2)、若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买 $A 、 B$ 型污水处理器各多少台？

(3)、该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器台．（直接写出答案）

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	天平左边	天平右边	天平状态
记录一	5个甲类型小球，1个10克砝码	10个乙类型小球	平衡
记录二	15个甲类型小球	20个乙类型小球，1个10克砝码	平衡

	处理污水能力（吨/月）	价格（万元）
A型	240	10
B型	180	8

$x$	$y$	$t$
3	2	5
2	3	15

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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