2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.3 二元一次方程组及其解法同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把方程 $x + y = 3$ 改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）

A、 $y = x + 3$ B、 $y = - x + 3$ C、 $y = x - 3$ D、 $y = - x - 3$

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2. 如果x ， y满足方程 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 7 \end{array}$ ，那么 $x - 2 y$ 的值是（　　）

A、 $- 2$ B、2 C、6 D、8

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3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 2$ B、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 0$ C、 $x = \frac{2}{y} - 3$ D、 $x + z = 2 y$

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4. 如图，嘉嘉和琪琪用不同的方法解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 ① \\ 3 x + 4 y = 6 ② \end{array}$ ，两人求x的过程正确的是（）

A、两人都正确 B、嘉嘉不正确，琪琪正确 C、嘉嘉正确，琪琪不正确 D、两人都不正确

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5. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $x y = 1$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $x + \frac{1}{y} = 2$ D、 $x^{2} + x - 1 = 0$

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6. 由 $x - 3 y = 5$ ，得到用x表示y的式子为（）

A、 $y = 3 x - 15$ B、 $y = \frac{1}{3} x - \frac{5}{3}$ C、 $y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}$ D、 $y = - 3 x + 15$

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7. 在等式 $y = x^{2} + b x + c$ 中，当 $x = - 1$ 时， $y = 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y = - 6$ ．则 $b$ 、 $c$ 的值是（）

A、 $b = - 3$ ， $c = - 4$ B、 $b = 3$ ， $c = 2$ C、 $b = - \frac{7}{3}$ ， $c = - \frac{10}{3}$ D、 $b = - 9$ ， $c = 8$

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8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ x + 3 y = 33 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ \frac{1}{3} x + 3 y = 33 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + y = 33 \end{array}$

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二、填空题

9. 方程 $k x + 3 y = 5$ 有一个解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则k的值是．

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于x ， y的二元一次方程 $x = 3 + a y$ 的一组解，则a的值是．

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11. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8 + a \\ 2 x + 3 y = 3 a \end{matrix}$ ，下列结论：①当x，y互为相反数时， $a = - 2$ ；②无论a取何值，这个方程组的解也是方程 $x - y = 8 - 2 a$ 的解；③无论a取何值， $7 x + 3 y$ 的值不变；④ $x = - \frac{3}{7} y + \frac{24}{7}$ ；其中正确的有（填写序号）．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程 $3 m x - 2 y = 9$ 的解，则m= ．

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13. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：
已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $3 x - y = 5 ①$ ， $2 x + 3 y = 7 ②$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的整式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得整式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用上面的知识解答下列问题：

(1)、已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为， $x + y$ 的值为；

(2)、已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 m - 3 n = - 2 \\ 3 m + 5 n = 35 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} m = 5 \\ n = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = - 2 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 35 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

14. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 12 \\ 3 x - 2 y = a \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = b \\ y = 4 \end{array}$ ，求a，b的值．

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15. 甲、乙两人共同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，试计算 $a^{2023} + {(- \frac{1}{10} b)}^{2024}$ 的值．

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四、综合题

16. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：
已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 3 ① \\ x + 2 y = 2 - 3 m ② \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ③，求 $m$ 的值．

请结合他们的对话，解答下列问题：

(1)、按照小云的方法，x的值为， y的值为．

(2)、老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值．

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17. 课堂上老师出了一道题目：解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 15 ① \\ 16 x + 6 y = 140 ② \end{array}$

(1)、小组学习时，老师发现有同学这么做：
$① \times 6$ 得， $6 x + 6 y = 90$ ③，

$② - ③$ 得， $10 x = 50$ ，

∴ $x = 5$

把 $x = 5$ 代入①得 $y = 10$ ∴这个方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$

该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为，这种解题方法主要体现了的数学思想．

(2)、请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.3 二元一次方程组及其解法 同步分层训练基础卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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