2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 把方程 $\frac{1}{2} x = - 1$ 变形为 $x = - 2$ 的依据是（）

A、分数的基本性质 B、等式的性质1 C、等式的性质2 D、倒数的定义

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2. 方程 $| x | + | x - 2022 | = | x - 1011 | + | x - 3033 |$ 的整数解共有（）

A、1010 B、1011 C、1012 D、2022

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3. 若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $2 x - a + 2 b = 0$ 的解，则代数式 $2 a - 4 b + 1$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、7 C、 $- 9$ D、9

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4. 对等式 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ 进行变形，则下列等式成立的是（）

A、 $2 x = 3 y$ B、 $3 x = 2 y$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $x = \frac{3}{2} y$

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5. 如果方程 $x^{2 n - 5} - 2 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则n的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A、48＝2（42-x） B、48+x＝2×42 C、48-x＝2（42+x） D、48+x＝2（42-x）

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7. 在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）．

A、15 B、17 C、19 D、21

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8. 若不论 $k$ 取什么实数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 k x + a}{3} - \frac{x - b k}{6} = 1$ （ $a$ 、 $b$ 常数）的解总是 $x = 1$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $1$

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二、填空题

9. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ 是方程 $x - a y = 1$ 的解，则 $a$ = ．

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10. 若 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} + \frac{3}{z} = 5$ ， $\frac{3}{x} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 7$ ，则 $\frac{2}{x} + \frac{2}{y} + \frac{2}{z} =$ ．

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11. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 $8$ 元钱，会多 $3$ 钱；每人出 $7$ 元钱，又差 $4$ 钱，问人数有多少．设有 $x$ 人，则可列方程为：．

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12. 把方程7x－4y＝8变形为用含y的式子表示x的形式：．

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13. 如果关于 $x$ 的方程 $[\frac{x}{2}] + [\frac{2 x}{3}] + [\frac{3 x}{5}] = \frac{k}{7} x$ 有正整数解，那么正整数 $k$ 的所有可能取值之和为．

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三、解答题

14. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x + m = - 4$ 的解是 $- \frac{1}{5}$ 的倒数，求 $m$ 的值.

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15. 已知方程 $a x + 3 = 2 x - b$ 有两个不同的解，试求 ${(a + b)}^{2007}$ 的值．

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四、综合题

16. 设 $[a]$ 表示不小于a的最小整数，例如： $[1.6] = 2$ ， $[- 2 \frac{1}{4}] = - 2$ ， $[7] = 7$ ．

(1)、求 $[- 3 \frac{3}{5}] - [2.1] + [- 3]$ 的值；

(2)、设 ${a} = [a] - a$ ， $b = {- 2.8} + [5 \frac{4}{5}] - {4 \frac{1}{4}}$ ， $c = [- 3 \frac{3}{5}] - [2.1] + [- 3]$ ，解方程 $b x - 1 = c - \frac{3}{4} x$ ．

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17. 如果两个方程的解相差k，且k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．
例如：方程 $x - 3 = 0$ 的解是 $x = 3$ ，方程 $x - 1 = 0$ 的解是 $x = 1$
所以：方程 $x - 3 = 0$ 是方程 $x - 1 = 0$ 的“2—后移方程”．

(1)、判断方程 $2 x - 3 = 0$ 是否为方程 $2 x - 1 = 0$ 的k—后移方程（填“是”或“否”）；

(2)、若关于x的方程 $2 x + m + n = 0$ 是关于 x 的方程 $2 x + m = 0$ 的“2—后移方程”，求n的值

(3)、当 $a \neq 0$ 时，如果方程 $a x + b = 1$ 是方程 $a x + c = 1$ 的“3—后移方程”求代数式 $6 a + 2 b - 2 (c + 3)$ 的值．

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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