2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.1 一元一次方程及其解法 同步分层训练基础卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

  • 1. 若2a−1=3 ， 则a等于（    ）
    A、−1 B、1 C、2 D、−2

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  • 2. 把方程2x−y=4改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（    ）
    A、y=2x−4 B、x=12y+2 C、 y=2x+4 D、x=12y−2

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  • 3. 如果关于x的方程(m+2)x=8无解，那么m的取值范围是（    ）
    A、m=−2 B、m≠−2 C、m>−2 D、m<−2

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  • 4. 某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（　　）
    A、2x+3(x−3)=31 B、2(x−3)+3x=31 C、2x+3(x+3)=31 D、2(x+3)+3x=31

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  • 5. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
    A、x2=4x B、x3=2 C、x+2y=1 D、x−3x=1

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  • 6. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
    A、3(x+2)=2x−9 B、3(x+2)=2x+9 C、3(x−2)=2x−9 D、3(x−2)=2x+9

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  • 7. 已知二元一次方程3x−4(m−1)y+30=0的一个解是{x=2y=−3 ， 则m的值为（ ）
    A、3 B、−2 C、−3 D、2

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  • 8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（    ）
    A、4x+2(94−x)=35 B、4x+2(35−x)=94 C、2x+4(94−x)=35 D、2x+4(35−x)=94

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二、填空题

  • 9. 写出一个解为x=−7的一元一次方程： ．

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  • 10. 如果2x−y=5 ， 那么用含x的代数式表示y的形式是y=

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  • 11. 关于x的方程(m−2)x=1(m≠2)的解是 ．

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  • 12. 方程3+▲=2x ， ▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是x=0 ， 那么▲处的数字是 ．

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  • 13. 已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4 ， 2a+b+3c=5 ， 设S=5a+4b+7c的最大值为m ， 最小值为n ， 则n−m等于 ．

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三、解答题

  • 14. 是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

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  • 15. 已知关于x的方程(m+2)x|m|−1+5=0是一元一次方程，求m的值及另一个方程3x+m4−x+43m=m−1的解．

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四、计算题

五、综合题

  • 17. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b={a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b) ， 例如：3※1=3−1=2 ， 5※4=5+4−6=3 ． 根据上面的材料，请完成下列问题：
    (1)、4※3= ， (−1)※(−3)=；
    (2)、若(3x+2)※(x−1)=5 ， 求x的值．

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  • 18. 一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

    (1)、该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．
    (2)、若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1) ， x ， −2 ， 4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
    (3)、请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．

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