2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2^{4} = 8$ B、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 $2 x^{2} y - x^{2} y = x^{2} y$

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3. 若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为﹣2和﹣1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数12对应的字是（）

A、振 B、兴 C、中 D、华

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4. 如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）

A、正方形①的边长 B、正方形②的边长 C、阴影部分的边长 D、长方形④的周长

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5. 下面计算正确的是（）

A、 $3 x^{2} y - 2 y^{2} x = x y$ B、 $a b - \frac{b a}{2} = \frac{1}{2} a b$ C、 $2 a^{2} + a = 3 a^{3}$ D、 $m^{4} + m^{4} = m^{8}$

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6. 下列两个数互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、 $- (- 3)$ 和 $| - 3 |$ C、 ${(- 3)}^{2}$ 和 $- 3^{2}$ D、 ${(- 3)}^{3}$ 和 $- 3^{3}$

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7. 如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）

A、①号 B、②号 C、③号 D、④号

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8. 如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S₁与图②中长方形的面积S₂的比是（）

A、2：3 B、1：2 C、3：4 D、1：1

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二、填空题

9. 如果单项式 $- x y^{b + 1}$ 与单项式 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么代数式 $(a - b)^{2023} =$ .

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10. 规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y-1.例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3-1＝7.若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a-2（2a-1）]的值是 .

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11. 2022年11月3 日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为． (用含m，n的式子表示)

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12. 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记 $ω (a)$ ，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以 $ω (13) = 4$ ．根据以上定义，回答下列问题：

(1)、计算： $ω （ 27 ）$ ．

(2)、若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 $ω (m) + ω (n) =$ ．

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13. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $A B C D$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $S_{1}$ 与（2）图长方形的面积 $S_{2}$ 的比是.

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三、解答题

14. 先化简，再求值： $8 x^{2} y - 2 (3 x^{2} y - x y) - x y$ ，其中， $x = - 3 ， y = 2$ .

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15. 某学校有足球 $a$ 个，排球的个数是足球的2倍还多 $12$ 个，篮球比足球少5个，用含 $a$ 的代数式表示该学校这三种球的总数.（结果化为最简形式）

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四、综合题

16. 综合与探究
如图，数轴上有一点 $O$ 从原点开始出发，先向左移动 $3 c m$ （1个单位长度表示 $1 c m$ ）到达 $A$ 点，再向左移动 $2 c m$ 到达 $B$ 点，然后向右移动 $8 c m$ 到达 $C$ 点．

(1)、请在题中所给的数轴上表示出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的位置．

(2)、把点 $C$ 到点 $A$ 的距离记为 $C A$ ，则 $C A =$ cm；若数轴上的点 $M$ 表示的数为 $x$ ，点 $N$ 表示的数为 $y (x < y)$ ，则 $M N =$ cm．

(3)、若点 $B$ 以每秒 $2 c m$ 的速度向左移动，同时点 $A$ ， $C$ 分别以每秒 $3 c m$ 、 $8 c m$ 的速度向右移动，设移动时间为 $t (t > 0)$ 秒，试探究 $C A - A B$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而变化，请说明理由．

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17. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)²+|a+b|=0．

(1)、a= ， b= ， c=

(2)、P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．

(3)、点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 2.2 整式加减 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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