2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.6 有理数的乘方同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 某次公益活动中，共募得捐款 $32100000$ 元，将 $32100000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.321 \times 1 0^{8}$ B、 $3.21 \times 1 0^{7}$ C、 $3.21 \times 1 0^{6}$ D、 $321 \times 1 0^{5}$

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2. $(- \sqrt{2023})^{2}$ 的相反数是（）

A、 $- 2023$ B、 $- \sqrt{2023}$ C、 $\sqrt{2023}$ D、2023

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3. 下列各数中，不能被 $5^{12} - 5^{10}$ 整除的是（）

A、12 B、8 C、6 D、16

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4. 式子 $5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5} + 5^{5}$ 化简的结果是（）

A、 $5^{2}$ B、 $5^{5}$ C、 $5^{6}$ D、 $5 + 5^{5}$

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5. 计算 ${(- 1)}^{2022} + | \sqrt{2} - 2 |$ 结果为（）

A、 $- 1 + \sqrt{2}$ B、 $- 3 + \sqrt{2}$ C、 $3 - \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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6. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ，仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2018} - 1$ B、 $5^{2019} - 1$ C、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$

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7. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将 $3$ ， $2$ ， $1$ ， $0$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $- 4$ ， $- 5$ 填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、 $- 4$ D、 $- 5$

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8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，十进制中 $26 = 16 + 10$ ，用十六进制表示为1A：用十六进制表示： $D + F = 1 C$ ， $19 - F = A$ ，则 $A \times E$ ，用 $A \times E$ 十六进制可表示为（）

A、8C B、140 C、32 D、EO

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二、填空题

9. 已知 $a$ ， $b$ 满足 $| a - 3 | + (b + 2)^{2} = 0$ ，则式子 $(a + b)^{2022}$ 的值是．

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10. 如果 $| 2 x + 4 | + （ y - x - 5 ）^{2} = 0$ ，则 $x^{y} =$ ．

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11. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省

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12. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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13. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（

n \geq 3

）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案（购买数量写前面商品代码写后面即可，例如：2A+3B+...；n最多买瓶．

商品	价格
组合A（1支笔＋1个本＋1方砚台＋1瓶墨汁）	25元
组合B（1支笔＋1个本＋1瓶墨汁）	18元
C：1支笔	5元
D：1个本	4元
E：一方砚台	10元
F：一瓶墨汁	12元

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三、解答题

14. 已知 $x > 0$ ，试说明 $\frac{4}{x} \geq - x + 4$ .

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15. 某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校（1）班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
$- 2$
$- 1$
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
求八（1）班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？

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四、综合题

16. 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）

(1)、如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；

(2)、如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？

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17. 今年以来，由于受国际天然气形势的影响，我国天然气市场总体呈现量紧价高的态势，为确保天然气保供稳价，提高居民生活用气的保障，某地决定从今年 $11$ 月开始调整居民用气价格，调整前后价格如下表（每月用气量为 $a$ 立方米）：

用气类别

第一档（ $0 < a \leq 60$ ）
第二档（ $60 < a \leq 80$ ）
第三档（ $a > 80$ ）
调整前
$2.60$
$2.90$
$3.65$
调整后
$2.95$
$3.25$
$4.10$
注：该地天然气收费按月实行阶梯收费

(1)、某用户 $10$ 月（调整前）缴天然气费 $91$ 元，求该用户这月用气量；

(2)、若该用户 $11$ 月（调整后）用气量与 $10$ 月相同，则该用户 $11$ 月比 $10$ 月多缴费多少元？

(3)、因天气转冷，该用户今年 $12$ 月因取暖用气量急剧增加，缴天然气费 $283$ 元，该用户今年 $12$ 月用气量是多少立方米？

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跳绳个数与标准数量的差值	$- 2$	$- 1$	0	4	5	6
人数	6	12	2	7	10	5

	用气类别
	第一档（ $0 < a \leq 60$ ）	第二档（ $60 < a \leq 80$ ）	第三档（ $a > 80$ ）
调整前	$2.60$	$2.90$	$3.65$
调整后	$2.95$	$3.25$	$4.10$

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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