2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $| a | < b$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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2. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（）。

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 如图是某品牌鞋服店推出的优惠活动，小明看中了一双鞋子和一双原价 $80$ 元的袜子，若购买这双鞋子和这双袜子所付的费用与单独购买这双鞋子所付的费用相同，则这双鞋子的原价可能是（）.

A、 $269$ 元 B、 $369$ 元 C、 $569$ 元 D、 $669$ 元

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4. 把 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ 这五个数填入下列圆中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和。对于以下结论：甲： $b - a ＜ 0$ ；乙： $a + b ＞ 0$ ；丙： $| a | ＜ | b |$ ；丁： $\frac{b}{a} ＞ 0$ 。其中正确的是（）

A、甲、乙 B、甲、丙 C、乙、丁 D、丙、丁

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6. 如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a-b+c的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、无法确定

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7. 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（）

A、－5 B、－4 C、－3 D、－2

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8. 已知a₁+a₂＝1，a₂+a₃＝2，a₃+a₄＝﹣3，a₄+a₅＝﹣4，a₅+a₆＝5，a₆+a₇＝6，a₇+a₈＝﹣7，a₈+a₉＝﹣8，……，a₉₉+a₁₀₀＝﹣99，a₁₀₀+a₁＝﹣100，那么a₁+a₂+a₃+……+a₁₀₀的值为（）

A、﹣48 B、﹣50 C、﹣98 D、﹣100

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二、填空题

9. 绝对值小于 $\sqrt{21}$ 的所有正整数的和是.

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10. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是．

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11. 若∣a|＝7、b²＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为

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12. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|取得最大值时，这个四位数的最小值是.

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13. 设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为非零有理数，则算式 $\frac{a}{| a |} + \frac{| b |}{b} + \frac{c}{| c |} + \frac{| a b |}{a b} + \frac{a c}{| a c |} + \frac{| b c |}{b c} + \frac{a b c}{| a b c |}$ 可能的取值是

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三、解答题

14. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值．

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15. 已知m=3- $\sqrt{5}$ ， n=3+ $\sqrt{5}$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值．

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四、综合题

16.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|；           ②|－6|＋|4||－6＋4|；

③|－3|＋|－4||－3－4|；        ④|0|＋|－7| |0－7|.

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .

(4)、拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是（填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数；    ②2个正数，1个负数；    ③3个正数；     ④3个负数；⑤1个0，2个正数；      ⑥1个0，2个负数；      ⑦1个0，1个正数，1个负数.

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17.

(1)、比较大小（用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空）．
① $| + 2 | + | - 3 |$ $| (+ 2) + (- 3) |$ ；
② $| - 2 | + | - 3 |$ $| (- 2) + (- 3) |$ ；
③ $| 0 | + | - 3 |$ $| 0 + (- 3) |$ ．

(2)、在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | > | a + b |$ ；
②当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | = | a + b |$ ；
③当 $a$ ， $b$ 中至少有一个为0时，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．
总之，对于有理数 $a$ ， $b$ ，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．

(3)、根据上述结论，请你直接写出当 $| x | + 2023 = | x - 2023 |$ 时， $x$ 的取值范围．

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.4 有理数的加减同步分层训练培优卷