2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.3 有理数的大小同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、－1 C、－3 D、

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2. 下列实数中，比3大的有理数是（）

A、 $| - 3 |$ B、π C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{17}$

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3. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a > \frac{1}{b}$ C、 $a < - b$ D、 $∣ a ∣ < ∣ b ∣$

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4. 有理数 $a$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 $b$ 满足 $- b > a$ ，则 $b$ 的值可能是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $- 3$ D、 $2$

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5. 小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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7. 已知有理数 $a ， b ， c$ 在数轴上的位置如图所示，且满足 $| a | < | c | < | b |$ ．则下列各式：
① $- b > - a > - c$ ；② $\frac{a b}{| a b |} - \frac{a c}{| a c |} = 0$ ；③ $| a + b | = | a | + | b |$ ；④ $| a - b | - | c - b | + | a - c | = 0$ ．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 已知 $a = \frac{2018 \times 2020}{2019}$ ， $b = \frac{2019 \times 2021}{2020}$ ， $c = \frac{2020 \times 2022}{2021}$ ，比较 $a 、 b 、 c$ 的大小关系结果是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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二、填空题

9. 比较大小： $- {(\frac{1}{3})}^{2}$ $- {(\frac{1}{2})}^{3}$ （填 $>$ 或者 $<$ 或者 $=$ ）.

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10. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ ； $- (- \frac{3}{4})$ $- [+ (- 0.75)]$ （填“ $=$ ”、“ $<$ ”或“ $>$ ”）.

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11. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是号排球．

排球编号	一号	二号	三号	四号	五号
检测结果	+5g	-3.5g	+0.8g	-2.5g	-0.6g

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12. 若 $a > 0$ ， $b < 0$ ，且 $a + b < 0$ ，把 $a$ 、 $- a$ 、 $b$ 、 $- b$ 、0按从大到小的顺序进行排列可以排列为．

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13. 在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
① $a b c < 0$ ， ② $| a - b | + | b - c | = | a - c |$ ， ③ $(a - b) (b - c) (c - a) > 0$ ， ④ $| a | < 1 - b c$ ， ⑤ $a + c > - 1$ 其中，正确的结论有（填序号）.

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三、解答题

14. 在数轴上表示下列各数， $3.5 ， - \frac{1}{2} ， 1 \frac{1}{2} ， - 4 ， - 2.5$ ．并用“＜”把这些数连接起来．

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15. 若m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，比较-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“＞”号连接．

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四、综合题

16. 探索研究：

(1)、比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
① $| 3 | + | - 2 |$ $| 3 - 2 |$ ；

② $| \frac{1}{2} | + | \frac{1}{3} |$ $| \frac{1}{2} + \frac{1}{3} |$ ；

③ $| 6 | + | - 3 |$ $| 6 - 3 |$ ．

(2)、通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时 $| a | + | b |$ 与 $| a + b |$ 的大小关系．（直接写出结果）

(3)、根据（2）中得出的结论，当 $| x | + 2015 = | x - 2015 |$ 时，x的取值范围是．若 $| a_{1} + a_{2} | + | a_{3} + a_{4} | = 15$ ， $| a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} | = 5$ ，则 $a_{1} + a_{2} =$ ．

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17.

(1)、尝试：比较下列各式的大小关系：(用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)
① $| - 2 | + | 3 |$ $| - 2 + 3 |$ ；           ② $| - 6 | + | 4 |$ $| - 6 + 4 |$ ；

③ $| - 3 | + | - 4 |$ $| - 3 - 4 |$ ；           ④ $| 0 | + | - 7 |$ $| 0 - 7 |$ ；

(2)、归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
$| a | + | b |$ $| a + b |$ (用 $>, <, =, \geq, \leq$ 填空)

(3)、应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 $| m | + | n |$ ＝16， $| m + n |$ ＝2，则 $m$ =.

(4)、拓展：当 $a 、 b 、 c$ 满足什么条件时， $| a | + | b | + | c |$ ＞ $| a + b + c |$ (请直接写出结果，不需过程)

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.3 有理数的大小 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.3 有理数的大小同步分层训练培优卷