2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值同步分层训练培优卷

试卷更新日期：2023-12-15 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在数轴上，把表示 $- 2$ 的点沿着数轴移动7个单位长度得到的点所表示的数是（）

A、5 B、 $- 9$ C、 $\pm 5$ D、5或 $- 9$

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2. 如图，数轴的单位长度为1，若点 $A$ 和点 $C$ 所表示的两个数的绝对值相等，则点 $B$ 表示的数是（）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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3. 已知 $a$ ， $b$ 都是有理数，如果 $| a + b | = b - a$ ，那么对于下列两种说法： $① a$ 可能是负数； $② b$ 一定不是负数，其中判断正确的是（）

A、 $① ②$ 都错 B、 $① ②$ 都对 C、 $①$ 错 $②$ 对 D、 $①$ 对 $②$ 错

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4. 若 $x < 0$ 且 $| x | < 1$ ，则 $| \frac{| x - 1 |}{| x | + 1} |$ 的值（）

A、1 B、小于0 C、-1 D、大于0

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5. 如果 $\frac{1}{3}$ +=0，则“”表示的数应是（）

A、-3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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6. 小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 若 $| x | = 7 ， | y | = 9$ ，则 $x - y$ 为（）

A、 $\pm 2$ 和 $\pm 16$ B、 $\pm 16$ C、 $- 2$ 和 $- 16$ D、 $\pm 2$

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8. 一电子跳蚤落在数轴上的某点k₀处，第一步从k₀向左跳一个单位到k₁ ，第二步从k₁向右跳2个单位到k₂ ，第三步由k₂处向左跳3个单位到k₃ ，第四步由k₃向右跳4个单位k₄ ， ….按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k₀表示的数是

A、0 B、100 C、50 D、 $- 50$

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二、填空题

9. 如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段 $C D$ 中点，则点M所表示的数为.

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10. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|＝.

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11. A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．

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12. 实数a，b满足 $| a + 1 | + | 2 - a | = 8 - | b + 3 | - | b + 8 |$ ，则 $a + b$ 的最小值为.

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13. 如图，已知数轴上的点 $C$ 表示的数为6，点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 是 $A C$ 的中点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ），另一动点 $Q$ ，从 $B$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且 $P$ ， $Q$ 同时出发，当 $t$ 为秒时，点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离为2个单位长度.

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三、解答题

14. 如图，数轴上有a，b，c三点，化简： $| c - b | - | c - a | + | a - 1 |$ .

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15. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A ， B ， C$ ．其中 $A B = 2 ， B C = 1$ ．设点 $A ， B ， C$ 三点所表示的数的和为P，若以点B为原点，写出 $A ， C$ 两点所表示的数并计算出P的值．

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四、作图题

16. 把有理数：+1，﹣3.5，﹣2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来.

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五、综合题

17. 点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点B表示的数为4，线段 $A B$ 的长为线段 $O B$ 长的1.5倍.点C在数轴上，M为线段 $O C$ 的中点.

(1)、点A表示的数为；

(2)、若线段 $B M = 5$ ，则线段 $O M$ 的长为；

(3)、若线段 $B C = a$ （ $0 < a < 4$ ），求线段 $A M$ 的长（用含a的式子表示）.

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18. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“和谐点”.
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“和谐点”.

(1)、在数轴上，若点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为2，数 $- \frac{2}{3}$ ， 0，4，6所对应的点分别为D，E，F，G，其中是点A，B的“和谐点”的是；

(2)、已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且 $| a + 10 | + | b - 30 | = 0$ ，点P为数轴上一个动点.
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“和谐点”，求出此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“和谐点”，求出此时点P表示的数.

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2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值 同步分层训练培优卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 1.2 数轴、相反数和绝对值同步分层训练培优卷