【北师大版】2023-2024学年数学七年级（上）期末仿真模拟试题（三）

试卷更新日期：2023-12-15 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列计算结果是负数的是（）．

A、 $- (- \frac{1}{2})$ B、 $| - 2022 |$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 ${(- 1)}^{3}$

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2. 神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行.430000米用科学记数法表示是（）．

A、 $4.3 \times 1 0^{3}$ 米 B、 $4.3 \times 1 0^{5}$ 米 C、 $43 \times 1 0^{4}$ 米 D、 $0.43 \times 1 0^{4}$ 米

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3. 下面的平面图形均由六个边长相等的小正方形组成，经过折叠不能围成正方体的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $x = 3 y + 2$ ，则 $6 y - 2 x + 4$ 的值为（）

A、-4 B、0 C、4 D、-8

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5. 下列各式中，正确的是（）．

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $3 a \cdot a = 4 a$ C、 $8 x y - 6 x y = 2 x y$ D、 $2 x y^{2} - 2 x^{2} y = 0$

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6. 下列说法正确的是（　　）

A、两点之间的连线中，直线最短 B、若P是线段AB的中点，则AP=BP C、若AP=BP，则P是线段AB的中点 D、两点之间的线段叫做这两点之间的距离

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7. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒 $\frac{17}{2}$ 秒

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8. 若关于x的一元一次方程 $\frac{3 x - 5 m}{2} - \frac{x - m}{3} = 19$ 的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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9. 如图，点C把线段AB从左至右依次分成2：3两部分，点D是AB的中点，若CD＝2，则线段AB的长是（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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10. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（）
①如果 $a d > 0$ ，则一定会有 $b c > 0$ ；②如果 $b c > 0$ ，则一定会有 $a d > 0$ ；③如果 $b c < 0$ ，则一定会有 $a d < 0$ ；④如果 $a d < 0$ ，则一定会有 $b c < 0$ ．

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 某地制作一年来每个月平均气温变化统计图，请你帮忙选择最恰当的统计图是．（从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中选一个）

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12. 如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为。

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13. 下午3：40，时针和分针的夹角是．

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14. 如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕．若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝．

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15. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A的边长为2，那么正方形B的面积是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算下列各式

(1)、 $12 - (- 18) + 7 - 20$

(2)、1 $\frac{1}{5} \times (1 - \frac{4}{9}) \div {(- 1)}^{2021} - [2 - (- 3^{2})]$

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17.

(1)、计算： $(- \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \times 12$

(2)、合并同类项： $4 a^{2} - 3 a + 3 a - 2 a^{2}$

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18. 解方程：

(1)、 $8 y - 3 (3 y + 2) = 6$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 4}{5} - 3$

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19. 观察下列两个等式： $2 - \frac{1}{3} = 2 \times \frac{1}{3} + 1$ ， $5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，给出定义如下：
我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数 $a$ ， $b$ 为“共生有理数对”，记为 $(a ， b)$ ，如数对 $(2 ， \frac{1}{3})$ ， $(5 ， \frac{2}{3})$ ，都是“共生有理数对”．

(1)、判断数对 $(- 2 ， 1)$ ， $(3 ， \frac{1}{2})$ 是否为“共生有理数对”，并说明理由；

(2)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，且 $m - n = 4$ ，求 $(- 4)^{m n}$ 的值；

(3)、若 $(m ， n)$ 是“共生有理数对”，则 $(- 2 n ， - 2 m)$ 是“共生有理数对”吗？请说明理由．

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20. 某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为 $30 %$ ，每个大书包的盈利率为 $20 %$ ，试求两种书包的进价．

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21. 如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x.

(1)、若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为；

(2)、式子|x-3|+|x+1|的最小值是；

(3)、点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动.
①若点C、D相向而行，在表示数 $\frac{3}{5}$ 的点相遇，求点D的运动速度；
②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间?

(4)、若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数.

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22. 如图1，点O为直线 $A B$ 上一点，过点O作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 120 °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 $O M$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O N$ 在直线 $A B$ 的下方．

(1)、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在 $O C$ 的反向延长线上，请直接写出图中 $∠ M O B$ 的度数；

(2)、将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边 $O M$ 在 $∠ B O C$ 的内部，且恰好平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ C O N$ 的度数；

(3)、将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使 $O N$ 在 $∠ A O C$ 内部，请探究 $∠ A O M$ 与 $∠ N O C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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