【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略7 角平分线

试卷更新日期：2023-12-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，OD平分 $∠ A O B ， D E ⊥ A O$ 于点 $E ， D E = 3 ， F$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A、2.8 B、3 C、4.2 D、5

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2. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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3. 如图， $AP$ 平分 $∠ CAB$ ， $PD ⊥ AC$ 于点 $D$ ，若 $PD = 6$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 上一动点，关于线段 $PE$ 叙述正确的是（）

A、 $PE = 6$ B、 $PE > 6$ C、 $PE \leq 6$ D、 $PE \geq 6$

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4. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的中线的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交AC于点D，且 $B D ⊥ A C$ ， F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若 $B F = D E$ ， $A C = 2 \sqrt{3} D E$ ， $B D = 6$ ，则AB的长为（）

A、 $3 \sqrt{6}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{42}$ D、9

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B < ∠ A$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $M N$ 为边 $A B$ 的垂直平分线且分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，若 $∠ D C E = ∠ B$ ， $A C = 2$ ，则 $B M$ 的长是（）

A、2 B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7. 如图、等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 40 °$ ，中线 $A D$ 与角平分线 $C E$ 交于点F，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 ° ， ∠ A B C = 80 °$ ， $B D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $15 °$ D、 $18 °$

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9. 如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A G$ 是底边 $B C$ 上的高，在 $A G$ 的延长线上有一个动点D，连接 $C D$ ，作 $∠ C D E = 150 °$ ，交 $A B$ 的延长线于点E， $∠ C D E$ 的角平分线交 $A B$ 边于点F，则在点D运动的过程中，线段 $E F$ 的最小值（）

A、6 B、4 C、3 D、2

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10. 如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A D$ 、 $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $△ A B C$ 的外角 $∠ E A C$ 、内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C F .$ 以下结论：

$① A D / / B C$ ； $② ∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ；

$③ ∠ A D C = 90 ° - ∠ A B D$ ； $④ B D$ 平分 $∠ A D C$ ．

其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

11. 已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ C A D = 25 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E .$ 若 $D E = 1$ ， $A C = 4$ ，则 $△ A D C$ 的面积为.

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13. 如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $C D$ 于点E， $B C = 6$ ，若 $△ B C E$ 的面积为9，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 75 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 6$ ，点D在 $A C$ 上，过点D作 $A C$ 的垂线，分别交射线 $B C$ ，线段 $A B$ 于点E，F，连接 $C F$ ， $C F$ 恰好平分 $∠ A C B$ ，则线段 $B E$ 的长是.

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16. 如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝．

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三、解答题

17. 如图，点 $M$ 和点 $N$ 在 $∠ A O B$ 内部．请你作出点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $M$ 和点 $N$ 的距离相等，且到 $∠ A O B$ 两边的距离相等 $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$ ；

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18. 已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ ， $A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线，若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求 $△ B C D$ 的面积．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $E$ ， $F$ 分别为 $A C$ ， $A B$ 上的点，且 $∠ A E D + ∠ A F D = 18 0^{∘} . D E$ 与 $D F$ 有何数量关系 $?$ 请说明理由．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ .
①分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与 $B C$ 交于点D，与 $A B$ 交于点F，连结 $A D$ ；
②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与 $A D$ 、 $A C$ 交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交 $B C$ 于点E.

(1)、通过以上作图，可以发现直线 $D F$ 是，射线 $A E$ 是；（在横线上填上合适的选项）
A.线段 $A B$ 的垂直平分线 B. $∠ A D B$ 的角平分线
C. $△ A C D$ 的中线 D. $∠ D A C$ 的角平分线

(2)、在（1）所作的图中，求 $∠ D A E$ 的度数.

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22. 如图，已知AD∥BC ， ∠A＝∠C＝m°．

(1)、如图①，求证：AB∥CD；

(2)、如图②，连结BD，若点E在AB上，且满足∠FDB＝∠BDC，并且DE平分∠ADF，求∠EBD的度数（用含m的代数式表示）.

(3)、如图③，在（2）的条件下，将线段BC沿着射线AB的方向向右平移，求∠ABD的度数．（用含m的代数式表示）

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23. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $($ 不是等腰三角形 $)$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

(1)、理解概念
如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，请写出图中两对“等角三角形”

(2)、概念应用
如图2，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 为角平分线， $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 60 °$ .
求证： $C D$ 为 $△ A B C$ 的等角分割线.

(3)、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 42 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的等角分割线，直接写出 $∠ A C B$ 的度数.

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