【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略6 线段垂直平分线

试卷更新日期：2023-12-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，Р为直线CD上的一点.已知△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长度为（ )

A、6 B、5 C、4 D、3

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2. 如图，在 $△ ABC$ 中，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心，大于线段 $AB$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $D$ ， $E$ ，连结 $DE$ ，交 $BC$ 于点 $P .$ 若 $AC = 3$ ， $BC = 7$ ，则 $△ ACP$ 的周长为（）

A、6 B、8 C、10 D、14

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3. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 20 c m$ ， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于 $D$ ，若 $B C = 15 c m$ ，则 $Δ D B C$ 的周长为（）

A、 $25 c m$ B、 $35 c m$ C、 $30 c m$ D、 $27.5 c m$

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4. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = 10$ ， $C D = 3$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、15 B、10 C、15 D、30

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°} ， ∠ A = 3 0^{°}$ ，边AC的垂直平分线DE交AB于点 $D$ ，交AC于点 $E ， B D = 3$ ，财AC的长为（）

A、6 B、 $6 \sqrt{3}$ C、9 D、 $3 \sqrt{3}$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 ° ， ∠ C = 48 ° ， D I$ 是 $A B$ 的垂直平分线，连接 $A D$ ．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D ， A C$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点H，则 $∠ D A H$ 的度数为（）

A、36° B、25° C、24° D、21°

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7. 有A，B，C三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等，这口井应该挖在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点处 B、 $△ A B C$ 三条中垂线的交点处 C、 $△ A B C$ 三条高线所在直线的交点处 D、 $△ A B C$ 三条中线的交点处

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 9 0^{°} ， A B$ 的垂直平分线交AB于点 $D$ ，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点 $G$ .若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则 $△ A B C$ 的面积可能是（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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9. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，分别以 $A$ 点， $B$ 点为圆心以大于 $\frac{1}{2} AB$ 为半径画弧，两弧交于 $E$ ， $F$ ，连接 $EF$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ，以 $C$ 为圆心， $CD$ 长为半径作弧，交 $AC$ 于 $G$ 点，则 $CG$ ： $AB =$ （）

A、1： $\sqrt{5}$ B、1：2 C、1： $\sqrt{3}$ D、1： $\sqrt{2}$

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10. 如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线.以上结论正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

11. 线段的垂直平分线上的点与这条线段的的距离相等.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 12$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点 $N$ ， $B N = 8$ ，则 $C N$ 的长为.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，直线 $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，连接 $A E$ ，若 $A B = 3 ， B C = 5$ ，则 $△ A B E$ 的周长为.

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14. 如图，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线.若 $△ A D F$ 的周长为15，则 $B C =$ .

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15. 如图，∠AOB=30°，点D为∠AOB平分线OC上一点，OD的垂直平分线交OA、OB分别于点P，Q，点E是OA上异于点P的一点，且DE=OP=6，则△ODE的面积为.

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于.

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三、解答题

17. 如图所示，已知 $△ A B C$ ，用直尺和圆规作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
①∠C的角平分线CE；
②BC边上的中线AF．

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18. 如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用直尺和圆规求作一点F，使得FE＝FA，且F点到AB和BC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．请用尺规在图上找出点P并说明理由．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的中垂线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点D，E.若 $△ B C E$ 的周长为8， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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21. 如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ AC=BC，AD=DB（）
在△ADC和△BDC中，
${\begin{matrix} A C = B C \\ A D = D B \end{matrix}$
（）
∴△ADC≌和△BDC( ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（）.

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22. 思维启迪：

(1)、如图1，点P是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，则 $A C$ 与 $B D$ 的数量关系为，位置关系为；

(2)、思维探索：
①如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $△ A B C$ 内一点，连接 $B D$ ， $D C$ ，延长 $D C$ 到点E ，使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ，若 $B D ⊥ A E$ ，请用等式表示 $A B$ ， $B D$ ， $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在线段 $B D$ 上（点E不与点B ，点D重合），连接 $C E$ ，过点A作 $A F ⊥ C E$ ，连接 $F D$ .若 $A F = 8$ ， $C F =3$ ，请直接写出 $F D$ 的长.

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23. 如图， $A B ⊥ B C$ ，射线 $C M ⊥ B C$ ，且 $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C ($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ 上的动点，过点 $P$ 作 $D P ⊥ A P$ 交射线 $C M$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、如图1，若 $A B = 1$ ， $B P = 3$ ，求 $C D$ 的长.

(2)、如图2，若 $D P$ 平分 $∠ A D C$ ，
$①$ 试猜测 $P B$ 和 $P C$ 的数量关系，并说明理由；
$②$ 若 $△ A D P$ 的面积为5，求四边形 $A B C D$ 的面积.

(3)、如图3，
①已知点 $E$ 是网格中的格点，若三角形 $A D E$ 是以 $A D$ 为底边的等腰三角形，那么这样的 $E$ 点共有 ▲ 个；
②在网格中找出一个点 $F$ ，使得点 $F$ 到点 $A$ ， $D$ 和点 $B$ ， $C$ 的距离分别相等，请在网格中标注点 $F . ($ 保留作图痕迹 $)$

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