【浙教版】2023-2024学年数学八年级上册期末冲刺满分攻略4 尺规作图

试卷更新日期：2023-12-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A、 $∠ D A E = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ E A C$ C、 $∠ D A E = ∠ E A C$ D、 $A E / / B C$

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2. 尺规作图作 $∠ A O B$ 的平分线的方法如下：
如图，以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $O A$ ， $O B$ 于点 $C$ ， $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $O P .$ 由作法得到 $△ O C P ≌ △ O D P$ 的根据是．（）

A、 $S S S$ B、 $S A S$ C、 $A S A$ D、 $A A S$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 42 ° ， ∠ C = 48 ° ， D I$ 是 $A B$ 的垂直平分线，连接 $A D$ ．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A D ， A C$ 于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点H，则 $∠ D A H$ 的度数为（）

A、36° B、25° C、24° D、21°

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4. 如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF＝2，则CF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、2 D、 $\frac{7}{2}$

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5. 如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若 $△ A B C$ 与 $△ A B E$ 的周长之差为4，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° .$ 用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为17，AB=7，则△ADC的周长是（　　）

A、7 B、10 C、15 D、17

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9. 如图 $1$ ，已知线段 $a$ ， $∠ 1$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $∠ A B C = ∠ B C A = ∠ 1$ ，张蕾的作法如图 $2$ 所示，则下列说法中一定正确的是（）

A、作 $△ A B C$ 的依据为 $A S A$ B、弧 $E F$ 是以 $A C$ 长为半径画的 C、弧 $M N$ 是以点 $A$ 位圆心， $a$ 为半径画的 D、弧 $G H$ 是以 $C P$ 长为半径画的

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10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（　　）

A、68° B、56° C、28° D、34°

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二、填空题

11. 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于M ，交 $A B$ 于E ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于N ，交 $A C$ 于F ，则 $△ A M N$ 的周长为 cm．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 $P (m - 1 ， 2 n)$ ，则 $m$ 与 $n$ 的数量关系是．

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14. 如图，在Rt△BC中，∠C=90°。以顶点B为圆心、BC长为半径作圆弧，交AB于点D，再分别以点C和点D为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ CD长为半径作圆弧，两弧交于点E．作射线BE交AC于点F．若BC=12，AB=15，△BCF的面积为24．则△ABC的面积为

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15. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．

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16.
如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为

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三、解答题

17. 已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．

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18.
如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，求∠ADC的度数为

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19. 两个城镇A、B与两条公路l₁、l₂位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l₁ ， l₂的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

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20.
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）计算S_△_DAC：S_△_ABC的值．

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21. 已知：两边及其夹角，线段 $a$ ， $c$ ， $∠ α$ .
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = c$ ，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

请你根据所学的知识，说明尺规作图作出 $∠ A B C = ∠ α$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $△ A B C$ 是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的_▲_.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC.

(1)、动手操作：要求尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.
①作出AB的垂直平分线MN，MN分别与AB交于点D，与BC交于点E.

②过点B作BF垂直于AE，垂足为F.

(2)、推理证明：求证AC＝BF.

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23. 解决下列两个问题：

(1)、如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；
解：PA+PB的最小值为．

(2)、如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）

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