浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略17 余角和补角

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $∠ α$ 的余角为35°，则 $∠ α$ 的补角度数是（）

A、 $145 °$ B、 $125 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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2. 如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、两点之间直线最短 B、如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22° C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小 D、相等的角是对顶角

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4. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 满足 $2 ∠ α + 3 ∠ β = 180^{°}$ ，下列式子表示的角：① $90^{°} - ∠ β$ ：② $30^{°} + \frac{3}{2} ∠ α$ ；③ $∠ α + \frac{1}{2} ∠ β$ ；④ $2 ∠ α + ∠ β$ 中，其中是 $∠ β$ 的余角的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、③④

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5. 将一副三角板按下列图示位置摆放，其中 $∠ α = ∠ β$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ ， $O D$ 在直线 $A B$ 的同一侧（其中 $0 ° < ∠ A O C < 90 °$ ， $0 ° < ∠ B O D < 90 °$ ），射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．若 $∠ E O D$ 和 $∠ C O F$ 互补，则（）

A、 $∠ A O C = 60 °$ B、 $∠ C O F = 90 °$ C、 $∠ C O D = 60 °$ D、 $∠ A O D = 120 °$

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7.
如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2．其推理依据是（　　）

A、同角的余角相等 B、等角的余角相等 C、同角的补角相等 D、等角的补角相等

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8.
如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（　　）

A、15° B、30° C、45° D、75°

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9.
在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（　　）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知 $∠ α = 53 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角的度数为.

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12. 已知∠α=47°30′，则∠α的余角的度数为°．

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13. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余，且 $∠ A = 37 °$ ，则 $∠ B$ 的补角是度.

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14. 如果一个角的补角是 $120 °$ ，那么这个角的度数是.

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15. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．

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16. 若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为补角， $∠ 1 = m$ ， $∠ 2 = n$ ，且 $m < n$ ，则 $∠ 1$ 的余角的度数是度.（结果用同时含m ， n的代数式表示）

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三、解答题

17. 已知点直线BC及直线外一点A(如图），按要求完成下列问题：

(1)、画出射线CA、线段AB.过C点画CD⊥AB，垂足为点D；

(2)、比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；

(3)、在以上的图中，互余的角为，互补的角为.（各写出一对即可）

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18.
如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

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19.
如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．

(1)、与∠AOE互补的角是

(2)、若∠AOD=36°，求∠DOE的度数

(3)、当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．

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20. 如图，直线 $C D$ ， $A B$ 相交于点 $O$ ， $∠ B O D$ 和 $∠ A O N$ 互余， $∠ A O N = ∠ C O M$ .

(1)、求 $∠ M O B$ 的度数；

(2)、若 $∠ C O M = \frac{1}{5} ∠ B O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数.

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21.
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的方位角

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22. 将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.

(1)、如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；

(2)、将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：

②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.

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23. 已知点 $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、如图，若 $∠ A O C = 40 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；

(2)、在图中，若 $∠ A O C = a$ ，则 $∠ D O E =$ （用含 $a$ 的代数式表示）

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24. 从一个锐角 $α (45 ° < α < 90 °)$ 顶点出发在角的内部引一条射线，把 $α$ 分成两个角，若其中一个角与 $α$ 互余，则这条射线叫做锐角 $α$ 的余分线，这个角叫做锐角 $α$ 的余分角.
例如：图①中，当 $∠ A O B = 60 ° ， ∠ B O C = 30 °$ 时， $∠ B O C$ 与 $∠ A O B$ 互余，那么 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分线， $∠ B O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分角.

(1)、若 $∠ A O B = 70 °$ ， $O C$ 是它的余分线，则 $∠ A O C =$ ；

(2)、如图②， $∠ E O B$ 是平角， $∠ B O C$ 是 $∠ A O B$ 的余分角， $∠ A O D = 90 °$ ，试说明 $∠ D O E = ∠ B O C$ .

(3)、如图③，在（2）的条件下，若 $O F$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ D O E = 14 °$ ，求 $∠ C O F$ 度数.

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