浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略16 角

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若 $∠ A = 99.6 °$ ， $∠ B = 99 ° 3 5^{'} 5 4^{″}$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的大小关系是（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A = ∠ B$ C、 $∠ A < ∠ B$ D、无法判断

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2. 如图，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O C$ 平分 $∠ A O D$ ， $∠ B O D = 3 ∠ B O E$ ，若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为（）

A、 $3 α$ B、 $120 ° - \frac{4}{3} α$ C、 $90 °$ D、 $120 ° - \frac{1}{3} α$

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3. 下列说法正确的是（）

A、非负数就是指一切正数 B、数轴上任意一点都对应一个实数 C、两个锐角的和一定大于直角 D、一条直线就是一个平角

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4. 下列说法中,正确的是（）

A、一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点 B、一条直线就是一个平角 C、若 $A B = B C$ ，则点B是线段AC的中点 D、两个锐角的度数和一定大于 $90^{°}$

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5. 如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）

A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS

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6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $O A ⊥ O C ， O B ⊥ O D$ ，4位同学观察图形后各自观点如下．甲： $∠ A O B = ∠ C O D$ ；乙： $∠ B O C + ∠ A O D = 180 °$ ；丙： $∠ A O B + ∠ C O D = 90 °$ ；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是（）

A、甲、乙、丙 B、甲、乙、丁 C、乙、丙、丁 D、甲、丙、丁

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8. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，射线 $O C$ ， $O D$ 在直线 $A B$ 的同一侧（其中 $0 ° < ∠ A O C < 90 °$ ， $0 ° < ∠ B O D < 90 °$ ），射线 $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，射线 $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．若 $∠ E O D$ 和 $∠ C O F$ 互补，则（）

A、 $∠ A O C = 60 °$ B、 $∠ C O F = 90 °$ C、 $∠ C O D = 60 °$ D、 $∠ A O D = 120 °$

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9. 一个角的度数是42°46′，则它的余角的度数为（）

A、47°14′ B、47°54′ C、57°14′ D、37°54′

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10. 如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（）

A、210° B、180° C、150° D、120°

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二、填空题

11. 比较大小：32.5° 32°5'（填“＞”、“=”或“＜”）．

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12. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互余， $∠ A = 26 ° 4 0^{'}$ ，则 $∠ B =$ .

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13. 如图，将一副三角板摆成如图形状，如果 $∠ C O D = 28 °$ ，那么 $∠ A O B$ 的度数是.

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14. 如图，已知 $∠ A O B = 45 °$ ，射线 $O M$ 从 $O A$ 出发，以每秒 $5 °$ 的速度在 $∠ A O B$ 内部绕 $O$ 点逆时针旋转，若 $∠ A O M$ 和 $∠ B O M$ 中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.

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15. 如图， $∠ A O B = ∠ B O C = ∠ A O C$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O C$ 内部， $O D ⊥ O A$ ，则 $∠ B O D =$ 度.

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16. 如图，将量角器的中心与 $∠ A O B$ 的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把 $∠ A O B$ 绕点O顺时针方向旋转到 $∠ A^{'} O B^{'}$ ，读出 $∠ A O A^{'}$ 的平分线OC经过刻度32，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的平分线经过的刻度是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $5 + (- 7)$ ；

(2)、 $\frac{5}{8} \times (- 4^{2}) - 0.25 \times (- 5) \times {(- 4)}^{3}$ ；

(3)、 $4 - 2 \times (3 - \sqrt{5}) + 3 \times \sqrt{5}$ ；

(4)、 $108 ° 1 8^{'} - 56.5 °$ （结果用度表示）.

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18. 如图，根据下列要求画图：

(1)、画线段 $B C$ 的中点D，并连结 $A D$ ；

(2)、过点A画 $B C$ 的垂线段，垂足为E；

(3)、画 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点F.

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19. 如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

(1)、[基础尝试]
如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；

(2)、[画图探究]
设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；

(3)、[拓展运用]
若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

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20. 如图，已知 $O A ⊥ O B$ ，射线 $O D$ 在 $∠ A O B$ 内部，射线 $O D$ 绕点O逆时针旋转 $n °$ 得到 $O C$ ， $O E$ 是 $∠ A O C$ 的角平分线.

(1)、如图1，若 $O D$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，且 $n = 85$ 时，求 $∠ D O E$ .

(2)、如图2，若 $O F$ 是 $∠ A O D$ 的角平分线，则 $∠ A O E - ∠ A O F =$ .（用含有n的代数式表示）

(3)、在（1）的条件下，若射线 $O P$ 从 $O E$ 出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线 $O Q$ 从 $O D$ 出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线 $O P$ 、 $O Q$ 同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足 $∠ E O P = \frac{4}{3} ∠ A O Q$ ，请直接写出答案.

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21. 如图1，已知点O在直线AB上，射线OD、OC分别在直线AB的上、下两侧且 $∠ C O D = 80 °$ ， OE始终是 $∠ A O D$ 的平分线.

(1)、若 $∠ A O E = 10 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数.

(2)、如图2，设 $∠ A O D = n °$ ，已知 $∠ D O E = 2 ∠ A O C$ ，求n的值.

(3)、如图3，在满足（2）的条件下，射线OP从OB出发绕点O以每秒 $4 °$ 的速度逆时针旋转，射线OQ从OE出发绕点O以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转，射线OP、OQ同时开始旋转，记旋转时间为t秒 $(0 \leq t \leq 45)$ .当 $∠ D O Q$ 和 $∠ E O P$ 互余时，求旋转时间t的值.

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22. 如图1所示是某款手表实物图，其示意图如图2所示，已知表盘是以O为圆心，以 $1.2$ 厘米为半径的圆， $B C$ 为圆的直径，其中时针为线段 $O E$ ，分针为线段 $O F$ ，且点A、B、O、C、D都在同一条直线上.

(1)、若点B，C是线段 $A D$ 的三等分点，求表长 $A D$ .

(2)、若手表显示是9点30分.
①求此时时针与分针的夹角 $∠ E O F$ 的大小；
②此时，作射线 $O G$ ，使 $∠ E O G = 30 °$ ，求 $∠ F O G$ 的大小；

(3)、自9点30分起，至10点30分止，在这一小时期间，时针 $O E$ 和分针 $O F$ 在不停地旋转.若射线 $O H$ 是 $∠ E O F$ 的平分线，它也随之运动，则经过多少分钟后，恰好能使 $∠ E O H = 30 °$ ？

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23. 如图，已知 $∠ A O B = 110 °$ ， $O C$ 在 $∠ A O B$ 内部， $O D$ 在 $∠ B O C$ 的内部， $∠ C O D = 40 °$ .

(1)、若 $∠ A O C = 50 °$ ，则 $∠ B O D =$ ；若 $∠ A O C = x °$ ，则 $∠ B O D =$ （用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、若 $∠ A O D = 2 ∠ B O C$ ，求 $∠ A O C$ 的度数；

(3)、将 $∠ A O C$ 以OC为折痕进行翻折， $O A$ 落在 $O E$ 处，将 $∠ B O D$ 以 $O D$ 为折痕进行翻折， $O B$ 落在 $O F$ 处， $∠ A O C$ 的度数变化时， $∠ E O F$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出 $∠ E O F$ 的度数.

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24. 含有 $45 °$ 的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 的直角三角板 $B D E$ 按如图1放置， $A B$ 和 $B E$ 重合.

【操作一】三角板 $A B C$ 保持不变，将三角板 $B D E$ 绕着点 $B$ 以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.

(1)、当 $t = 0$ 时， $∠ C B D =$ 度.

(2)、求t为何值时， $B D ⊥ B C$ .
【操作二】如图2，在三角板 $B D E$ 绕着点B以每秒 $15 °$ 的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板 $A B C$ 也绕着点B以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（ $0 < t \leq 18$ ）.

(3)、求t为何值时， $B D$ 与 $A B$ 重合.

(4)、试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得 $∠ A B D$ 与 $∠ A B E$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.

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