【北师大版】2023-2024学年数学八年级（上）期末仿真模拟试题（二）

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 $M (3 ， - 4)$ ，它到 $x$ 轴的距离为（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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2. 已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C=3：4：7 B、∠A=∠B-∠C C、a：b：c=2：3：4 D、b²=(a+c) (a-c)

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3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.1
9.1
9.1
9.1
方差
7.6
8.6
9.6
9.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 6$ C、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3} \div \sqrt{3} = 2$

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5. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b ，则∠2＝（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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6. 如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 B、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 C、“若a>b，则a²>b²”的逆命题是真命题 D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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8. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费. 如图是张磊家2021年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）
代收电费收据

2021年9月

电表号

1205

户名

张磊

月份

9月

用电量

220度

金额

112元

代收电费收据

2021年10月

电表号

1205

户名

张磊

月份

10月

用电量

265度

金额

139元

A、0.5元，0.6元 B、0.4元，0.5元 C、0.3元，0.4元 D、0.6元，0.7元

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9. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 $B E = 1 m$ ，将它往前推 $6 m$ 至 $C$ 处时（即水平距离 $C D = 6 m$ ），踏板离地的垂直高度 $C F = 4 m$ ，它的绳索始终拉直，则绳索 $A C$ 的长是（） $m$

A、 $\frac{21}{2}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、6 D、 $\frac{9}{2}$

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10. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）

A、2.7分钟 B、2.8分钟 C、3分钟 D、3.2分钟

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 计算： $\sqrt[3]{8} + \sqrt{(- 2)^{2}} - | \sqrt{3} - 4 | =$ ．

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12. 点A (-4，3)关于x轴的对称点的坐标是

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13. 某射击运动员射击10次的成绩统计如下：

成绩（环）	5	6	7	8	9	10
次数（次）	3	2	2	1	1	1

则该射击运动员的平均成绩为环.

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14. 如图，直线 $A B ： y = k x + b$ 与直线 $C D ： y = m x + n$ 交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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15. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的高是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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17. 请用指定的方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 4 x - y = 1 \\ y = 2 x + 3 \end{cases}$ ；（代入消元法）

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ 7 x - 3 y = 20 \end{cases}$ ．（加减消元法）

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18. 八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．

(1)、班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；

(2)、在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；

(3)、要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．

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19. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

(1)、求证：△ACE≌△BCD：

(2)、若CB= $3 \sqrt{2}$ ， AD=2，求DE的长．

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20. 希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1)、求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2)、为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？

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21. 小明在学习一次函数后，对形如 $y = k (x - m) + n$ （其中k，m，n为常数，且 $k \neq 0$ ）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

(1)、【特例探究】
如图所示，小明分别画出了函数 $y = (x - 2) + 1$ ， $y = - (x - 2) + 1$ ， $y = 2 (x - 2) + 1$ 的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数 $y = - 2 (x - 2) + 1$ 的图象．

(2)、【深入探究】
通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 $y = k (x - 2) + 1$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象一定会经过的点的坐标是．

(3)、【得到性质】
函数 $y = k (x - m) + n$ （其中k、m、n为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象一定会经过的点的坐标是．

(4)、【实践运用】
已知一次函数 $y = k (x + 2) + 3$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若 $△ O A N$ 的面积为4，则k的值为．

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22. 如图，已知直线l₁：y＝2x﹣3与直线l₂：y＝﹣x+3相交于点P，分别与y轴相交于点A、B.

(1)、求点P的坐标；

(2)、点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l₁和l₂于点N，Q，当NQ＝2时，求k的值.

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	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.1	9.1	9.1	9.1
方差	7.6	8.6	9.6	9.7

电表号	1205
户名	张磊
月份	9月
用电量	220度
金额	112元