浙教版数学七年级上册期末冲刺满分攻略13 一元一次方程的应用

试卷更新日期：2023-12-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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2. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人.如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）

A、240人 B、300人 C、360人 D、420人

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4. 我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托． ”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿子长为x尺，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 5}{2}$ =x-5 B、 $\frac{x}{2}$ +5=x-5 C、 $\frac{x}{2}$ -5=x+5 D、 $\frac{x - 5}{2}$ = x+5

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5. 甲单位到药店购买了一箱消毒水和60元的口罩，乙单位在同一药店购买了一箱消毒水和25元的口罩，乙单位购买总价只相当于甲单位购买总价的 $\frac{7}{12}$ ，一箱消毒水多少元？设一箱消毒水为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{7}{12}$ (25+x)=60+x B、60+ $\frac{7}{12}$ x=25+x C、60- $\frac{7}{12}$ x=25+x D、 $\frac{7}{12}$ (60+x)=25+x

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6. 福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（）

A、3×5x＝2×10（35-x） B、2×5x＝3×10（35-x） C、3×10x＝2×5（35-x） D、2×10x＝3×5（35-x）

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7. 一架飞机在A，B两城市间飞行，顺风要5.5h，逆风要6h，风速为24km/h，求A，B两城市间的距离为x的方程是（）

A、 $\frac{x}{5.5} - \frac{x}{6} = 24$ B、 $\frac{x - 24}{5.5} = \frac{x + 24}{6}$ C、 $\frac{x}{6} + 24 = \frac{x}{5.5} - 24$ D、 $\frac{x + 24}{5.5} = \frac{x - 24}{6}$

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8. 一张长为a，宽为b的长方形纸片（a＞3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（）

A、4b B、2（a-b） C、2a D、a+b

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9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（）

A、盈利了 B、亏本了 C、既不盈利，也不亏损 D、无法判断

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10. 超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（）.

A、316元 B、304元或316元 C、276元 D、276元或304元

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二、填空题

11. 小宝今年5岁，妈妈30岁，年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．

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12. 某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利 $20 %$ ，而优化疫情防控后产品价格增长了 $30 %$ ，生产成本仅增长了 $2 %$ ，最后该企业可比疫情优化前多盈利85万元，问该企业投入生产成本万元.

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13. 今年某班有45人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有18名男生，15名女生订阅了该杂志，下半年有20名男生，19名女生订阅了该杂志，有16名男生是全年订阅的，那么全年订阅了该杂志的女生有名.

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14. 现有a根长度相等的火柴棒，按图1所示的方式摆放，可摆成m个小正方形；按如图2所示的方式摆放，可摆成2n个小正方形.

(1)、当 $a = 37$ 时，则 $6 m + 10 n =$ .

(2)、m=（用含n的代数式表示）.

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15. 下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）

打车方式	出租车	3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
打车方式	滴滴快车	路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明	打车的平均车速40千米/时

假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8＋（8－3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4元．

为了提升市场竞争力，出租车公司推出行使里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付元．

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16. 已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c ，且b、c满足（b﹣9）²+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．

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三、解答题

17. 某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的 $\frac{4}{5}$ 多10人.

(1)、求第二车间工人数；

(2)、现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.

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18. 杭州市2023年自来水收费标准如下表：
月用水量不超过216米³的部分超过216米³不超过300米³的部分超过300米³的部分
收费标准（元/米³） 2.9 3.83 6.7
备注：
①每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分；
②以上表中的价格均已包括1元/米³的污水处理费.

(1)、某用户9月份用水220米³ ，则该用户需缴水费多少元？

(2)、某用户月用水量为m吨，请用含m的代数式表示该用户月所缴的水费.

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19. 问题提出：
如图1，A、B、C、D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井.

(1)、问题解决：
若水井的位置现有P、Q两种选择方案.点P在线段 $B D$ 上，点Q在线段 $A B$ 上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？请说明你判断的理由.

(2)、你能给出一种使水井到各村庄的距离之和最小的方案吗？若能，请图2中标出水井的位置点M，并说明理由.

(3)、问题拓展：
如果（2）问中找出的水井经过招标，由两个工程队修建（不存在同时修建）. 已知甲工程队单独完成需要80天，乙工程队单独完成需要120天，且甲工程队比乙工程队每天多修建 $0.5 m$ .
问水井要修建几米？

(4)、若甲工程队每天的施工费为0.5万元，乙工程队每天的费用是0.25万元，为了缩短工期和节约资金，则甲工程队最多施工几天才能使工程款不超过35万元？（甲、乙两队的施工时间不足一天按一天算）.

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20. 某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.

(1)、请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由.

(2)、若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由.

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21. 2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：

店铺名	优惠信息	是否包邮
甲	任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动	是
乙	购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动	是
丙	若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折. 注：不参加平台满减活动.	是

(1)、若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.

(2)、若小明想从丙店铺购买n个

(n > 100)

该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.

(3)、若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）

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22. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $A B = | a - b |$ ，线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【知识应用】

如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为－2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空：
①A，C两点之间的距离 $A C =$ ，线段BC的中点表示的数为．

②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为．

(2)、若点M为PA的中点，当t为何值时， $M B = \frac{1}{2}$ ．

(3)、【拓展提升】
在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为－4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时， $H K = 3$ ．

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月用水量	不超过216米³的部分	超过216米³不超过300米³的部分	超过300米³的部分
收费标准（元/米³）	2.9	3.83	6.7