天津市河东区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
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1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 在 中，若 ， ，则 的度数为（ ）A、65° B、70° C、75° D、80°3. 已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）A、4 B、5 C、6 D、74. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA5. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D ， 交BC于点E ， 若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（ ）
A、8 B、11 C、16 D、176. 一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（ ）A、6 B、7 C、8 D、97. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）
A、10 B、7 C、5 D、48. 一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（ ）A、九边形 B、八边形 C、七边形 D、六边形9. 如图，CD⊥AB ， BE⊥AC ， 垂足分别为点D ， 点E ， BE、CD相交于点O ． ∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对10. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E ， 连接AE ， 则∠CAE的度数是（ ）
A、35° B、40° C、50° D、55°12. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D ． 且AH平分∠BAC交BM于N ． 交BC于H ． 连接DM ． 则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（ ）个．
A、0 B、1 C、3 D、4二、填空题（本大题共6小题，共18分）
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13. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为。14. 在平面直角坐标系中，点M（a ， 3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ．15. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为.
16. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ ．
17. 如图，BD是△ABC的中线，点E ， F分别为BD ， CE的中点，若△ABC的面积为12．则△AEF的面积是 ．
18. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
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19. 如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)、写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；(3)、求△ABC的面积．20. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ， P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E ， 若∠B＝35°，∠ACB＝85°．
(1)、求∠DAC的度数；(2)、求∠E的度数．21. 如图，已知点B ， C ， F ， E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE ， AB∥DE ． 求证：△ABC≌△DEF ．
22. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O ， AC＝AE ， AD＝AB ， ∠BAC＝∠DAE ．
(1)、求证：△ABC≌△ADE；(2)、若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数．23. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AD⊥CE ， BE⊥CE ， 垂足分别为D ， E ．
(1)、证明：△BCE≌△CAD；(2)、若AD＝25cm ， BE＝8cm ， 求DE的长．24. 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
(1)、【阅读理解】如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的；延长BD至E ， 使DE＝BD ， 连接CE ． 利用全等将边AB转化到CE ， 在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是：；中线BD的取值范围是 ．(2)、【理解与应用】如图2，在△ABC中，∠B＝90°，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN ． 试猜想线段AM、CN、MN三者之间的数量关系，并证明你的结论．(3)、【问题解决】如图3，在△ABC中，点D是AC的中点，AB＝MB ， BC＝BN ， 其中∠ABM＝∠NBC＝90°，连接MN ， 探索BD与MN的关系，并说明理由．