天津市河东区2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题）

1. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上 $9 ℃$ ，记作 $+ 9 ℃$ ，山顶平均气温为零下 $1 ℃$ ，记作（）

A、 $- 1 ℃$ B、 $+ 1 ℃$ C、 $- 9 ℃$ D、 $+ 9 ℃$

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2. 下列结论中正确的是（　　）

A、0既是正数，又是负数 B、0是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数

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3. 在7，0， $- | - 1 |$ ， $- \frac{2}{3}$ ， $- (- 3)$ ， $5 \frac{1}{7}$ ， $- 6$ 中，正整数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 对 $0.08049$ 用四舍五入法取近似值，精确到 $0.0001$ 的是（）

A、 $0.08$ B、 $0.081$ C、 $0.0805$ D、 $0.080$

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5. 当今社会，人们越来越离不开手机，据报道，我们平时使用的手机屏幕约有1080万个细菌，数据1080万用科学记数法表示为（）

A、 $1080 \times 1 0^{4}$ B、 $108 \times 1 0^{5}$ C、 $0.108 \times 1 0^{8}$ D、 $1.08 \times 1 0^{7}$

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6. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为－2，那么点B表示的数是（）

A、3 B、2 C、0 D、－1

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7. $- (a - b + c)$ 变形后的结果是（　　）

A、 $- a + b + c$ B、 $- a + b - c$ C、 $- a - b + c$ D、 $- a - b - c$

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8. 下列说法正确的是（）

A、单项式 $- \frac{a b}{3}$ 的系数是 $- 3$ ，次数是2 B、单项式 $- 3 a b c^{2}$ 的次数是3 C、 $4 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b + 1$ 是四次三项式 D、 $\frac{a b - 3}{2}$ 是二次单项式

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9. 若|x+2|+（y﹣3）²＝0，则x﹣y值为（）

A、5 B、﹣5 C、1或﹣1 D、以上都不对

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10. 若 $- x^{3} y^{m}$ 与 $y x^{n}$ 是同类项，则 $m + 2 n$ 的值为（）

A、7 B、5 C、3 D、2

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11. 已知甲、乙两数的和为30，若甲数为x ，甲数的3倍与乙数的 $\frac{2}{3}$ 的和用含有字母的式子表示是（）

A、 $3 (30 - x) + \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3} (3 x + 30 - x)$ C、 $3 x + \frac{2}{3} (30 - x)$ D、 $3 (30 - x) + \frac{2}{3}$

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12. 若|a﹣4|=|a|+|﹣4|，则a的值是（　　）

A、任意有理数 B、任意一个非负数 C、任意一个非正数 D、任意一个负数

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二、填空题（本大题共6小题）

13. 计算 $- 8 + 4$ 结果为．

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14. 计算： $2 m - (m - 2)$ ＝．

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15. 用“ $※$ ”定义一种新运算：对于任何有理数a和b ，规定 $a ※ b = a b + b^{2}$ ．如 $1 ※ 2 = 1 \times 2 + 2^{2} = 6$ ，则 $- 4 ※ 2$ 的值为

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16. 若 $m - 3 n = 1$ ，则 $8 + 6 n - 2 m$ 的值为．

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17. 某市出租车 $3$ 千米以内收费 $5$ 元，以后每增加 $1$ 千米加收 $1.2$ 元，某人乘出租车行驶了 $a (a > 3)$ 千米，则应付费元．（用含 $a$ 的代数式表示）

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18. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 $5$ 个图形需要围棋子的枚数是，第 $n$ 个图形需要围棋子的枚数是．

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三、解答题（本大题共7小题）

19. 在数轴上表示下列各数：－ $\frac{5}{2}$ ，0，－4，－(－2)，|－3 $\frac{1}{2}$ |，并用“＜”号把它们连接起来．

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20. 计算：

(1)、 $- 1^{4} - (- 5) + 6 - 3 \times (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{2} \times | - \frac{2}{9} | - 8 \div (- 2)$ ．

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21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

(1)、判断正负，用“>”或“<”填空：
$c - b$ 0； $a + b$ 0； $a - c$ 0．

(2)、化简： $| c - b | + | a + b | - 2 | a - c |$ ．

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22.

(1)、化简 $5 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - 3 x^{2}$ ；

(2)、化简并求值： $\frac{1}{3} (9 a b^{2} - 3) + (7 a^{2} b - 2) + 2 (a b^{2} - 1) - 2 a^{2} b$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 3$ ．

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23. 已知 $A = - 2 a^{2} + 5 a b - 2 a^{}$ ， $B = - a^{2} + a b - 1$

(1)、求 $A - 2 B$ ；

(2)、若 $A - 2 B$ 的值与 $a$ 的取值无关，求 $b$ 的值．

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24. 某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表

购物数量	小于200元	满200，不超过500元	超过500元
优惠方式	不予优惠	标价9折优惠	500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠

(1)、小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？

(2)、小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）

(3)、小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？

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25. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ${(c - 5)}^{2} + | a + b | = 0$ ，请回答问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值． $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C ，点P为一动点，其对应的数为x ，点P在0到2之间运动时（即 $0 \leq x \leq 2$ 时），请化简式子： $| x + 1 | - | x - 1 | + 2 | x + 5 |$ （请写出化简过程）．

(3)、若数轴上A、B两点间的距离表示成|AB|，且O为原点，数轴上有一动点P ，直接写出 $| P A | + | P C |$ 的最小值是； $| P B | - | P O |$ 的最小值是； $| P A | + | P C | + | P B | - | P O |$ 取最小时，点P对应的数x的取值范围是．

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