山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ C、 $\sqrt{25}$ D、5

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2. 若 $△ A B C$ 的三边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，则下列条件能判断 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B = 2 ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B = ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ D、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{2}$ ， $c = \sqrt{3}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{4} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$ D、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$

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4. 下列几组数中，为勾股数的是（）

A、1，2，3 B、3，4，6 C、5，12，13 D、 $0.3$ ， $0.4$ ， $0.5$

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5. 下列各点在一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上的是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(3 ， 7)$ C、 $(- 2 ， 0)$ D、 $(0 ， 2)$

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6. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的三边为直径向外作半圆，斜边 $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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7. 已知点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 大小关系是（）

A、 $y_{1} = y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能比较

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8. 若 $\sqrt{x - 5} + | y + 25 | = 0$ ，则 $\sqrt[3]{x y}$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $- 15$ C、25 D、5

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9. 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为（）

A、10尺 B、12尺 C、13尺 D、14尺

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10. 一次函数 $y = m x + n$ 与正比例函数 $y = m n x$ （ $m$ ， $n$ 是常数，且 $m n \neq 0$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. $\sqrt[3]{260} =$ （结果精确到1）．

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12. 如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为．

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13. 一次函数 $y = 2 x + 5$ 的图象不经过第象限．

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14. 如图，已知 $O A = O B$ ．则点A所表示的数是．

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15. 如图，将直线 $O A$ 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为．

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16. 如图，长方体的底面边长分别为 $1 c m$ 和 $3 c m$ ，高为 $6 c m$ ．如果用一根细线从点 $A$ 开始经过4个侧面缠绕1圈到达点 $B$ ，那么所用细线最短需要 $c m$ ；如果从点 $A$ 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点 $B$ ，那么所用细线最短需要 $c m$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{96} - \sqrt{\frac{1}{6}}) \div \sqrt{3}$ ；

(3)、 $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{8}}$ ；

(4)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ．

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18. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是 $3$ ， $3 a + b - 1$ 的平方根是 $\pm 4$ ， $c$ 是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求 $3 a + 2 b - c$ 的平方根．

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19. 如图，猴山的坐标为 $(0 ， 4)$ ，孔雀园的坐标为 $(3 ， 2)$ ．

(1)、车站的坐标为．

(2)、现有一个厕所 $C$ 的位置记为 $(m ， 0)$ ，且与猴山的距离为5，则 $m$ 的值为．

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20. 根据表格解答下列问题：
$x$
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
$x^{2}$
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196

(1)、 $176.89$ 的平方根是；

(2)、 $- \sqrt{18769} =$ ；

(3)、若 $13.2 < \sqrt{n} < 13.3$ ，则满足条件的整数 $n$ 的值是．

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21. 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
$A (1 ， 4)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (3 ， - 1)$ ．

(1)、观察得到的图形，它位于第象限；

(2)、将上面各点的纵坐标不变，横坐标分别乘 $- 1$ ，按同样的方法将所得各点连接起来（画出符合题意的图形）．所得图形与原图形的位置关系是；

(3)、 $△ A B C$ 的高线 $B H$ 的长为．（请直接写出答案，结果化成最简形式）

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22. 自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣税缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款 $= (每次收入 - 800) \times 20 %$ ；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款 $(2000 - 800) \times 20 % = 240$ （元）．

(1)、当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款 $y$ （元）与每次收入 $x$ （元）之间的关系式；

(2)、某人某次取得劳务报酬2400元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？

(3)、如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税560元，那么此人这次取得劳务报酬是多少元？

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23. 如图，平面直角坐标系中，点 $D$ 的坐标为 $(15 ， 9)$ ，过点 $D$ 作 $D A ⊥ y$ 轴， $D C ⊥ x$ 轴，点 $E$ 为 $y$ 轴上一点，将 $△ A E D$ 沿直线 $D E$ 折叠，点 $A$ 落在边 $B C$ 上的点 $F$ 处．

(1)、请你直接写出点 $A$ 的坐标；

(2)、求 $F C$ ， $A E$ 的长；

(3)、求四边形 $E O F D$ 的面积．

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24.
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营 $A$ 出发，先到河边饮马，然后再去军营 $B$ 开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？

(1)、研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时 $A B + B^{'} C$ 最短，由轴对称的性质可得 $B^{'} C = B C$ ，所以 $A C + B C$ 最短．如图3，在直线上任取点 $C^{'}$ ， $A C + B^{'} C < B^{'} C^{'} + A C^{'}$ 的理由是：．

(2)、如图4，在等边 $△ A B C$ ， $A B = 6$ ， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $A C$ 的中点， $M$ 是 $A D$ 上的一点，则 $E M + M C$ 的最小值是；（请直接写出答案）

(3)、如图5，在平面直角坐标系中，已知点 $A (0 ， 1)$ ，点 $B (2 ， 1)$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，当 $P A + P B$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标是；（请直接写出答案）

(4)、如图6， $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ， $B C ⊥ l$ 于点 $C$ ，且 $A D = 2$ ， $A B = B C = 4$ ，当点 $P$ 在直线 $l$ 上运动时， $P A + P B$ 的最小值是．（请直接写出答案）

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25. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象过点 $A (- 1 ， 2)$ ， $D (0 ， 1)$ ，与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ ．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；

(3)、已知在 $x$ 轴上有点 $E$ ，满足 $△ A E C$ 是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点 $E$ 的坐标．

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$x$	13	13.1	13.2	13.3	13.4	13.5	13.6	13.7	13.8	13.9	14
$x^{2}$	169	171.61	174.24	176.89	179.56	182.25	184.96	187.69	190.44	193.21	196