上海市奉贤区四校联考2023-2024学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）

A、 $5 a \div 3$ B、 $2 \frac{2}{3} b$ C、 $- \frac{x}{2 y}$ D、 $a b c 3$

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2. 下列说法正确的是（　　）

A、a²+2a+3²是三次三项式 B、 $\frac{x y^{2}}{4}$ 的系数是4 C、 $\frac{x - 3}{2}$ 的常数项是﹣3 D、0是单项式

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3. 下面的计算正确的是（　　）

A、（a+b）²＝a²+b² B、（a³）²＝a⁶ C、a²+a³＝2a⁵ D、（3a）²＝6a²

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4. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-xy＋y²=(x-y)² B、x²-5x-6=(x-2)(x-3) C、x³-4x=x(x²-4) D、9m²-4n²=(3m＋2n)(3m-2n)

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5. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $(- a + 2 b) (- a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 $(a - 2 b) (2 a + b) = a^{2} - 4 b^{2}$ C、 $(a - 2 b) (2 b - a) = a^{2} - 4 b^{2}$ D、 $(a + 2 b) (- a - 2 b) = a^{2} - 4 b^{2}$

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6. 若 $a = 2022 \times 2023 + 1$ ， $b = 202 2^{2} - 2022 \times 2023 + 202 3^{2}$ ，在下列判断结果正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、无法判断

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二、填空题

7. 用代数式表示“a与b的和的平方”为．

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8. 当 $x = - 1$ 时，代数式 $\frac{5 x + 1}{x}$ 的值是．

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9. 将多项式 $2 - 3 x y^{2} + 5 x^{3} y - \frac{1}{3} x^{2} y^{3}$ 按字母x升幂排列是．

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10. 若单项式 $\frac{- 2 a^{2} b^{n} c}{3}$ 是六次单项式，那么 $n =$ ．

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11. 单项式﹣ $\frac{3}{4}$ ayb²和 $\frac{1}{2}$ a³bx是同类项，x+y＝．

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12. 计算： ${(- \frac{3}{4} x^{2} y^{3})}^{2} =$ ．

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13. 计算： $(2 a - b) (a - 2 b) =$ .

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14. 分解因式：4a³b²﹣6a²b²＝．

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15. 因式分解： $4 a^{2} - 9 =$ .

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16. 一种商品每件成本a元，若按成本加价20%出售，则每件售价元．

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17. 已知 $3^{m} = 8$ ， $3^{n} = 5$ ，则 $3^{m + 2 n} =$ ．

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18. 已知关于x的式子 $4 x^{2} + A + 1$ 是某个多项式的完全平方，那么A是．

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三、解答题

19. 化简： $\frac{2}{3} x^{2} - (x^{2} - 3 x + 2) - (- \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{1}{3})$ ．

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20. 计算： ${(- a)}^{4} \cdot (- a^{2}) - {(3 a^{3})}^{2} - 2 a^{2} \cdot a^{3} \cdot a$ ．

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21. 计算： $- 3 a \cdot (a^{2} - a b + 2 b^{2})$ ．

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22. 计算： $(x + 2 y + 3) (x + 2 y - 3)$ ．

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23. 因式分解： $2 a x^{2} - 10 a x - 28 a$ ．

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24. 因式分解： ${(x^{2} - 2 x)}^{2} - 7 (x^{2} - 2 x) - 8$ ．

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25. 先化简，再求值： $(2 x + y) (2 x - y) - {(x - 3 y)}^{2} + (x - y) (x + 2 y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - \frac{2}{3}$ ．

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26. 阅读并填空：

(1)、我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子，
${(x + y)}^{0} = 1$
${(x + y)}^{1} = x + y$
${(x + y)}^{2} =$ ．
${(x + y)}^{3} =$ ．（结果按字母x降幂排列）
${(x + y)}^{4} =$ ．（结果按字母x降幂排列）
……

(2)、观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”．
利用“贾宪三角”可知： ${(x + y)}^{6} =$ ．

(3)、“贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是（用含n的式子表示）．

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27. 在长方形 $A B C D$ 内将两张边长分别为a和 $b (a > b)$ 的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图2中阴影部分面积为 $S_{2}$ ．

(1)、当 $a = \frac{5}{2}$ ， $b = 2$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ 时， $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ．

(2)、当 $A B = 3$ ， $B C = 4$ 时， $S_{1} =$ ， $S_{2} =$ ．（用a和b的代数式表示）

(3)、当 $B C - A B = 1$ 时， $S_{2} - S_{1}$ 的值是．（用a、b或a和b的代数式表示）

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