上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 抛物线y=x²向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　）

A、y=（x+4）²+2 B、y=（x+4）²﹣2 C、y=（x﹣4）²+2 D、y=（x﹣4）²﹣2

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2. 抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y=2x²+1共有的性质是（）

A、开口向上 B、对称轴都是y轴 C、都有最高点 D、顶点都是原点

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3. 如果一幅地图的比例尺为 $1 ： 50000$ ，那么实际距离是 $3$ 千米的两地在地图上的图距是（）

A、6厘米 B、 $15$ 厘米 C、 $60$ 厘米 D、 $150$ 厘米

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4. 下列命题中真命题是（）

A、四个内角都相等的两个四边形一定相似 B、所有菱形都一定相似 C、所有的等边三角形都相似 D、一条线段只有一个黄金分割点

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5. 下列线段中，能成比例的是（）

A、3cm、6cm、8cm、9cm B、3cm、5cm、6cm、9cm C、3cm、6cm、7cm、9cm D、3cm、6cm、9cm、18cm

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6. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{5}$

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二、填空题

7. 如果 $2 x = 3 y$ ，那么 $\frac{2 x + y}{2 x - y} =$ ．

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8. 已知线段 $a = 9$ 厘米， $c = 16$ 厘米，则它们的比例中项b为.

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9. 在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O ， $△ B C D$ 的重心为E ， $C E ： C A =$ .

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10. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{d}{6}$ ， $a + b + c = 36$ ，则 $d =$ .

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11. 印刷厂10月份印刷一畅销小说书5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x ， 12月印书量y万册，写出y关于x的函数解析式．

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12. 二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x + 5$ 的顶点坐标为

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13. 已知点 $A (0 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ ，在抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (a < 0)$ 上，则 $y_{1} 、 y_{2} 、 y_{3}$ 的大小关系是．

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14. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根分别为1、 $- 2$ ，请写出一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数解析式为．

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15. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O ， $△ A O D$ 的面积为1平方厘米， $△ B O C$ 的面积为4平方厘米，则 $△ A O B$ 的面积为平方厘米．

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16. 在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=.

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17. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在 $△ A B C$ 中， $A E ⊥ B C$ 于点E ， $A E = 6$ ， $B C = 14$ ， $∠ C = 45 °$ ，点D是 $B C$ 边上的“好点”，则线段 $B D$ 的长为．

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18. 如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则 $S_{△ A O F} ： S_{△ D O C}$ = ．

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三、解答题

19. 已知一个二次函数的图象经过 $A (0 ， 1)$ 、 $B (1 ， 3)$ 、 $C (- 1 ， 1)$ 三点．

(1)、求这个函数的解析式，并写出它的对称轴；

(2)、求点 $A$ 关于对称轴对称的点 $A^{'}$ 的坐标．

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20. 已知线段 $a$ 、 $b$ 、c（如图），求作线段 $x$ ，使 $x = \frac{2 a b}{c}$ ．（不要求写作法）

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21. 如图，已知梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在腰 $A B$ 、 $D C$ 上， $E F ∥ B C$ ，且 $A E = 3 ， E B = 5$ ．

(1)、求 $\frac{D F}{D C}$ 的值；

(2)、当 $A D = 4 ， B C = 12$ 时，求 $E F$ 的长．

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22. 如图，在为等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O ， △ A B C$ 沿着直线 $B C$ 翻折得到 $△ E B C$ 联结 $D E$ ，分别于 $A C$ 、 $B C$ 相交于点F、G ．

(1)、求证： $B C$ 、 $D E$ 互相平分；

(2)、若 $A B = 4 ， A D = 2 ， ∠ A B C = 60 °$ ，求 $D F ： F E$ 的比．

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23. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $H$ 为 $A B$ 的中点，点 $G$ 在 $C H$ 上， $∠ A G B = 90 °$ ，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，延长 $B G$ 交 $C D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $\frac{C E}{B E} = \frac{C F}{A B}$ ；

(2)、连接 $D G$ ，若点 $F$ 为 $C D$ 的中点，求证： $A D = D G$ ．

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24. 如图，点 $A ($ 第一象限内 $)$ 在抛物线 $y = a x^{2}$ $(a > 0)$ 上，以点 $A$ 为顶点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与射线 $O A$ 交于点 $C$ ，连接 $B C$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 于点 $D$ ，设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．

(1)、用 $a$ 、 $m$ 表示 $b$ 、 $c$ ；

(2)、求证： $O A = A C$ ；

(3)、求 $B C ： B D$ 的比值．

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25. 如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点P在 $C D$ 上，分别过点C、D作 $C E ⊥ B P 、 D F ⊥ B P$ 于点E、G ，联结 $A G 、 C G$ ，过点C作 $C F ⊥ D G$ 于点F ．

(1)、求证：四边形 $C E G F$ 是正方形；

(2)、求 $\frac{A G}{B E}$ 的值；

(3)、如图2，若 $A B = 4$ ， $A G$ 经过 $C D$ 的中点K ，求 $C P$ 的长．

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