上海市闵行区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2023-12-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{21}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{81}$

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2. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{a + b}$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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3. 在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} - 2 x - 1 = 0$ （a为常数） B、 $x^{2} = - 1$ C、 $(x + 2) (x - 2) - x^{2} = 0$ D、 $2 x^{2} - \frac{1}{x} - 3 = 0$

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4. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $3 x^{2} - 2 x y - 4 y^{2}$ D、 $2 x^{2} - 4 x + 5$

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5. 下列命题中，真命题的是（）

A、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C、三角形的一个外角等于两个内角的和 D、等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

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6. 如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = B D = B C$ ，点M为 $B C$ 边上的中点， $A M$ 交 $B D$ 于N ，那么下列结论中，说法正确的有（）

① $∠ B A C = 36 °$ ；
② $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；
③ $∠ M N B = 54 °$ ；
④点N是 $B D$ 的中点．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 当 $x$ 时， $\sqrt{2 x - 3}$ 有意义．

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8. 化简： $\sqrt{{(3 - π)}^{2}}$ =.

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9. 在实数范围内因式分解 $2 x^{2} + 4 x - 3 =$ .

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10. 不等式 $2 x - \sqrt{5} x \geq 1$ 的解集是．

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11. 计算： ${(\sqrt{3} + 2)}^{2023} \times {(\sqrt{3} - 2)}^{2024} =$ ．

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12. 若最简二次根式 ${}_{2 a - 4}{\sqrt{3 a + b}}$ 与 $\sqrt{a - b}$ 是同类根式，则2a-b＝．

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13. 把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为．

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14. 已知关于x的方程 $(m - 1) x^{2} - (2 m + 1) x + m + 1 = 0$ （m为常数）有两个实数根，则m的取值范围为．

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15. 某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x ，列出方程．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B F = C D$ ， $B D = C E$ ， $∠ F D E = 70 °$ ，那么 $∠ A$ 的大小等于度．

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17. 若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为 $35 °$ ，则其顶角的度数是．

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18. $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 38 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B旋转，使得点A落在直线 $B C$ 上，记作点 $A_{1}$ ，点C落在点 $C_{1}$ 处，则 $∠ B C_{1} C =$ 度．

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三、解答题

19. 计算： $(\sqrt{0.5} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}) - (\sqrt{18} - \sqrt{27})$

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20. 计算： $3 \sqrt{1.25} \div \frac{3}{4} \sqrt{2 \frac{1}{2}} \times 2 \sqrt{18}$

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21. 用配方法解方程： $3 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

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22. 解方程： $2 x (x - 3) = {(x - 5)}^{2} - 16$ ．

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23. 先化简再求值： $\frac{a^{2} - a - 6}{a + 2} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ ，其中 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， D$ 是 $B C$ 边上的一点， $A D = A B$ ．求证 $∠ B A D = 2 ∠ C$ ．

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25. 某小区居委会为了方便居民的电瓶车充电，准备利用一边靠墙（墙长15米）的空旷场地利用栅栏围成一个面积为80平方米的电瓶车充电区，如图，为了方便进出，在垂直于墙的两边空出两个宽各为2.5米的出入口，一共用去栅栏21米，请问长方形的充电区的相邻两边长分别是多少米？

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， E是 $B C$ 的中点，过点E作 $F G ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于H ，交 $A B$ 于F ，交 $A C$ 的延长线于G ．求证：

(1)、 $A F = A G$ ；

(2)、 $B F = C G$ ．

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27. 已知：如图所示，四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D$ ， $A B = A D$ ．

(1)、求证： $B C = C D$ ；

(2)、当 $∠ B = 90 °$ 时，若点E、F分别在边BC、CD上，且 $B E + D F = E F$ ，求证： $2 ∠ E A F = ∠ B A D$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ E A F = α$ ， $△ A E F$ 是等腰三角形，直接用含 $α$ 的代数式表示 $∠ C E F$ ．

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